Pertanyaan

Untuk setiap matriks A di bawah ini, tentukan A 2 , A 3 , dan A 4 . a. ( 1 3 0 − 1 )

Untuk setiap matriks $A$ di bawah ini, tentukan $A^{2}, A^{3},$ dan $A^{4}$ .

a. $(13 0 - 1)$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh

Pembahasan

Ingat kembali: Perpangkatan suatu matriks persegi merupakan perkalian matriks persegi terhadap dirinya sendiri sebanyak jumlah pangkatnya, sehingga j ika adalah sebuah bilangan asli dan matriks persegi berodo , maka: Untuk sembarang matriks dan matriks identitas berordo sama, maka berlaku: Matriks identitas berordo adalah . Dengan demikian, misalkan , maka Oleh karena merupakan matriks identitas, dengan demikian sehingga Oleh karena dan maka Jadi, diperoleh

Ingat kembali:

Perpangkatan suatu matriks persegi merupakan perkalian matriks persegi terhadap dirinya sendiri sebanyak jumlah pangkatnya, sehingga jika adalah sebuah bilangan asli dan matriks persegi berodo , maka:

A to the power of k equals A times A times horizontal ellipsis times A space open parentheses text sebanyak end text space k space text faktor end text close parentheses

Untuk sembarang matriks dan matriks identitas berordo sama, maka berlaku:

I times A equals A

Matriks identitas berordo adalah .

Dengan demikian, misalkan A equals open parentheses table row 1 0 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses , maka

Oleh karena table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses equals I end cell end table merupakan matriks identitas, dengan demikian sehingga

Oleh karena A cubed equals open parentheses table row 1 0 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses equals A dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of 4 end cell equals cell A cubed times A equals A times A equals A squared equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( 2 5 3 7 ) , B = ( − 2 − 5 − 3 − 7 ) , C = ( 7 − 5 − 3 2 ) , dan D = ( − 2 5 3 − 7 ) . Pasangan matriks yang saling invers adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 2 5 3 7 ) , B = ( − 2 − 5 − 3 − 7 ) , C = ( 7 − 5 − 3 2 ) , dan D = ( − 2 5 3 − 7 ) . Pasangan matriks yang saling invers adalah ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui A = ( 2 1 1 0 2 z ) dan B = ⎝ ⎛ 0 − 1 2 − 1 1 0 ⎠ ⎞ .Jika A B = C dengan C − 1 = ( 1 2 − 1 − 3 ) , maka nilai z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan dan tuliskan hasilnya dalam bentuk paling sederhana. b. ( 1 0 0 1 ) ( 1 4 2 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan Jika A B + I = C , maka nilai dari a + b + c adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi