Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 2 5 ​ 3 7 ​ ) , B = ( − 2 − 5 ​ − 3 − 7 ​ ) , C = ( 7 − 5 ​ − 3 2 ​ ) , dan D = ( − 2 5 ​ 3 − 7 ​ ) . Pasangan matriks yang saling invers adalah ...

Diketahui matriks , , , dan . Pasangan matriks yang saling invers adalah ...

  1. A dan B

  2. A dan C

  3. C dan D

  4. B dan D

  5. B dan C

Ke roboguru plus

Iklan

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Iklan

Pembahasan

Jika matriks dan adalah matriks persegi, sehingga , maka matriks adalah invers matriks atau dan matriks adalah invers matriks atau . Matriks dan adalah matriks yang saling invers. Diketahui: Matriks , , , , dan matriks identitas . Untuk mengetahui matriks yang saling invers, lakukan operasi hitung perkalian matriks pada opsi jawaban (hasil perkaliannya adalah matriks identitas). Opsi A. dan . Karena hasil perkalian matriks dan bukan merupakan matriks identitas , maka matriks dan tidak saling invers. Opsi B . dan . Karena hasil perkalian matriks dan bukan merupakan matriks identitas , maka matriks dan tidak saling invers. Opsi C . dan . Karena hasil perkalian matriks dan bukan merupakan matriks identitas , maka matriks dan tidak saling invers. Opsi D . dan . Karena hasil perkalian matriks dan bukan merupakan matriks identitas , maka matriks dan tidak saling invers. Opsi E . dan Karena hasil perkalian matriks dan merupakan matriks identitas , maka matriks dan saling invers. Pasangan matriks yang saling invers adalah dan . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jika matriks A dan B adalah matriks persegi, sehingga A B equals B A equals I, maka matriks B adalah invers matriks A atau B equals A to the power of negative 1 end exponent dan matriks A adalah invers matriks B atau A equals B to the power of negative 1 end exponent. Matriks A dan B adalah matriks yang saling invers.

Diketahui: Matriks A equals open parentheses table row 2 3 row 5 7 end table close parentheses, B equals open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses, C equals open parentheses table row 7 cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses, D equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row 5 cell negative 7 end cell end table close parentheses, dan matriks identitas 2 cross times 2 I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

Untuk mengetahui matriks yang saling invers, lakukan operasi hitung perkalian matriks pada opsi jawaban (hasil perkaliannya adalah matriks identitas).

 

Opsi A. A dan B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell open parentheses table row 2 3 row 5 7 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 open parentheses negative 5 close parentheses end cell cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 3 open parentheses negative 7 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses negative 2 close parentheses plus 7 open parentheses negative 5 close parentheses end cell cell 5 open parentheses negative 3 close parentheses plus 7 open parentheses negative 7 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 4 minus 15 end cell cell negative 6 minus 21 end cell row cell negative 10 minus 35 end cell cell negative 15 minus 49 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 19 end cell cell negative 27 end cell row cell negative 45 end cell cell negative 64 end cell end table close parentheses end cell end table

Karena hasil perkalian matriks A dan B bukan merupakan matriks identitas 2 cross times 2, maka matriks A dan B tidak saling invers.

 

Opsi B. A dan C.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A C end cell equals cell open parentheses table row 2 3 row 5 7 end table close parentheses open parentheses table row 7 cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses 7 close parentheses plus 3 open parentheses negative 5 close parentheses end cell cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses 7 close parentheses plus 7 open parentheses negative 5 close parentheses end cell cell 5 open parentheses negative 3 close parentheses plus 7 open parentheses 2 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 14 minus 15 end cell cell negative 6 plus 6 end cell row cell 35 minus 35 end cell cell negative 15 plus 14 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Karena hasil perkalian matriks A dan C bukan merupakan matriks identitas 2 cross times 2, maka matriks A dan C tidak saling invers.

 

Opsi C. C dan D.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C D end cell equals cell open parentheses table row 7 cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row 5 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell cell 7 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell row cell negative 5 open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 open parentheses 5 close parentheses end cell cell negative 5 open parentheses 3 close parentheses plus 2 open parentheses negative 7 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 14 minus 15 end cell cell 21 plus 21 end cell row cell 10 plus 10 end cell cell negative 15 minus 14 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 29 end cell 42 row 20 cell negative 29 end cell end table close parentheses end cell end table

Karena hasil perkalian matriks C dan D bukan merupakan matriks identitas 2 cross times 2, maka matriks C dan D tidak saling invers.

 

Opsi D. B dan D.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 2 end cell 3 row 5 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell cell negative 2 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell row cell negative 5 open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end cell cell negative 5 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus 15 end cell cell negative 6 plus 21 end cell row cell 10 minus 35 end cell cell negative 15 plus 49 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 11 end cell 15 row cell negative 25 end cell 34 end table close parentheses end cell end table

Karena hasil perkalian matriks B dan D bukan merupakan matriks identitas 2 cross times 2, maka matriks B dan D tidak saling invers.

 

Opsi E. B dan C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses open parentheses table row 7 cell negative 3 end cell row cell negative 5 end cell 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 open parentheses 7 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell cell negative 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell row cell negative 5 open parentheses 7 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell cell negative 5 open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 14 plus 15 end cell cell 6 minus 6 end cell row cell negative 35 plus 35 end cell cell 15 minus 14 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell end table

Karena hasil perkalian matriks B dan C merupakan matriks identitas 2 cross times 2, maka matriks B dan C saling invers.

Pasangan matriks yang saling invers adalah B dan C.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Fikri Athillah Fauzani

Makasih ❤️

Tri Joko H

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Untuk setiap matriks A di bawah ini, tentukan A 2 , A 3 , dan A 4 . a. ( 1 3 ​ 0 − 1 ​ )

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap matriks A di bawah ini, tentukan A 2 , A 3 , dan A 4 . a. ( 1 3 ​ 0 − 1 ​ )

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika A − 1 = A T . Diketahui matriks A = ⎝ ⎛ ​ 7 3 ​ b 7 2 ​ ​ 7 2 ​ 7 3 ​ 7 6 ​ ​ a 7 2 ​ c ​ ⎠ ⎞ ​ adalah matriks ortogonal, maka nilai dari 7 a 2 + b 2 + c ...

4

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks P = ( − 1 3 ​ 2 − 4 ​ 0 2 ​ ) , Q = ⎝ ⎛ ​ 0 1 5 ​ 4 2 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , d an R = ( x − 5 y ​ 0 z + 2 ​ ) . Jika PQ − I = R , ni l ai x + y − z = ...

3

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 3 2 ​ − 1 − 5 ​ ) dan A 2 − x A = y I , dengan x dan y ∈ bilanganreal serta I matriks identitas berordo 2 × 2 . Nilai x + y sama dengan ....

15

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia