Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Pernyataan 1 : Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n , yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri : 5 . Ruas kanan : Karena ruas kiri = ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri Sehingga didapatkan ruas kiri = ruas kanan. Maka, bernilai benar. Karena 1. benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2 : Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n , yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 : Buktikan benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri : 3 . Ruas kanan : Karena ruas kiri = ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri Sehingga didapatkan ruas kiri ≠ ruas kanan. Maka, bernilai salah. Karena 1. benar. 2. Namun untuk sembarang bilangan asli k , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai salah. Maka, tidak benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Oleh karena itu, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 1) saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.