Pernyataan P n ​ ∶4 − 2 n < 2 n selalu bernilai benar untuk bilangan bulat n yang memenuhi ....

Pembahasan

Karena Maka, untuk n = 0 , didapat bahwa Ruas kiri → 4 - 2 ⋅ 0 = 4 - 0 = 4 . Ruas kanan → Karena ruas kiri lebih besar dari ruas kanan, maka bernilai salah. Selanjutnya, untuk n = 1 , didapat bahwa Ruas kiri → 4 - 2 ⋅ 1 = 4- 2 = 2 Ruas kanan → Karena ruas kiri tidak lebih kecil dari ruas kanan, maka bernilai salah. Selanjutnya, untuk n = 2 , didapat bahwa Ruas kiri → 4 - 2 ⋅ 2 = 4 - 4 = 0 Ruas kanan → Karena ruas kiri lebih kecil dari ruas kanan, maka bernilai benar. Selanjutnya, untuk n = 3 , didapat bahwa Ruas kiri → 4 - 2 ⋅ 3 = 4 - 6 = -2 . Ruas kanan → Karena ruas kiri lebih kecil dari ruas kanan, maka bernilai benar. Selanjutnya, untuk n = 4 , didapat bahwa Ruas kiri → 4 - 2 ⋅ 4 = 4 - 8 = -4 . Ruas kanan → Karena ruas kiri lebih kecil dari ruas kanan, maka bernilai benar. Sehingga, kemungkinan bernilai benar untuk bilangan bulat n ≥ 2 . Oleh karena itu, kita perlu membuktikan untuk sembarang bilangan bulat k 2 , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Karena maka dan Dari ruas kiri Perhatikan bahwa untuk k ≥ 2 , maka sehingga Kita dapatkan bernilai benar. Karena benar. Untuk sembarang bilangan bulat k ≥ 2 , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Maka, benar untuk setiap bilangan bulat n ≥ 2 menurut prinsip induksi matematika. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.