Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) 2 + 6 + 18 + 54 + ⋯ + 2 ⋅ 3 n − 1 = 3 n − 1 2 ) 3 + 9 + 27 + 81 + ⋯ + 3 n = 2 3 n + 1 − 1 ​ Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Pembahasan

Pernyataan 1 Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan bernilai BENAR . LANGKAH 1 : Buktikan bernilai BENAR. Perhatikan pernyataanberikut! untuk setiap bilangan asli . Dengan melakukan substitusi , didapat pernyataan sebagai berikut. Ruas kiri: 2 Ruas kanan: Karena ruas kiri sama denganruas kanan , maka bernilai BENAR . LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai BENAR mengakibatkan bernilai BENAR. Perhatikan pernyataan berikut! Asumsikan untuk , pernyataan berikut bernilai BENAR . Dengan melakukan substitusi , didapat pernyataan sebagai berikut. Dari ruas kiri didapat perhitungan sebagai berikut. Dari hasil ini, didapatkan ruas kiri sama dengan ruas kanan . Dengan demikian, bernilai BENAR . Dari pemaparan di atas, didapat dua informasi sebagai berikut. bernilai BENAR . Untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai BENAR mengakibatkan bernilai BENAR . Oleh karena itu, bernilai BENAR untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2 Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan bernilai BENAR . LANGKAH 1 : Buktikan bernilai BENAR. Perhatikan pernyataanberikut! untuk setiap bilangan asli . Dengan melakukan substitusi , didapat pernyataan sebagai berikut. Ruas kiri: 3 Ruas kanan: Karena ruas kiri tidak sama denganruas kanan , maka bernilai SALAH . Karena bernilai SALAH , maka tidak terbukti BENAR untuk setiap bilangan asli , menurut prinsip induksi matematika. Dengan demikian, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 1) saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.