Pertanyaan

f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... untuk selang 0 < x < π merupakan ....

$f (x) = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ...$ untuk selang $0 < x < π$ merupakan ....

fungsi naik
fungsi turun
mempunyai maksimum saja
mempunyai minimum saja
mempunyai maksimum dan minimum

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali: rumus deret geometri tak hingga → S ∞ = 1 − r a fungsi turun → f ′ ( x ) < 0 fungsi naik → f ′ ( x ) > 0 turunan y = cos x adalah y ′ = − sin x Diketahui fungsi f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... untuk selang 0 < x < π . Fungsi tersebut merupak deret geometri tak hingga dengan a = 1 dan r = cos x , maka: f ( x ) = = = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... 1 − r a 1 − c o s x 1 Sehingga: f ( x ) f ′ ( x ) = = = = = 1 − c o s x 1 ( 1 − cos x ) − 1 − 1 ⋅ ( 1 − cos x ) − 1 − 1 ⋅ sin x − sin x ⋅ ( 1 − cos x ) − 2 ( 1 − c o s x ) 2 − s i n x Uji coba x = 2 π diperoleh: f ′ ( x ) f ′ ( 2 π ) = = = = = = ( 1 − c o s x ) 2 − s i n x ( 1 − c o s ( 2 π ) ) 2 − s i n ( 2 π ) ( 1 − c o s 9 0 ∘ ) 2 − s i n 9 0 ∘ ( 1 − 0 ) 2 − 1 1 − 1 − 1 Karena saat x = 2 π yang berada pada interval 0 < x < π nilai f ′ ( x ) < 0 , berarti fungsi f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... merupakan fungsi turun. Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali:

rumus deret geometri tak hingga $\to S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$
fungsi turun $\to f^{'} (x) < 0$
fungsi naik $\to f^{'} (x) > 0$
turunan $y = cos x$ adalah $y^{'} = - sin x$

Diketahui fungsi $f (x) = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ...$ untuk selang $0 < x < π$ . Fungsi tersebut merupak deret geometri tak hingga dengan $a = 1$ dan $r = cos x$ , maka:

$f (x) = = = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ... \frac{a}{1 - r} \frac{1}{1 - c o s x}$

Sehingga:

$f (x) f^{'} (x) = = = = = \frac{1}{1 - c o s x} (1 - cos x)^{- 1} - 1 \cdot (1 - cos x)^{- 1 - 1} \cdot sin x - sin x \cdot (1 - cos x)^{- 2} \frac{- s i n x}{( 1 - c o s x ) ^{2}}$

Uji coba $x = \frac{π}{2}$ diperoleh:

$f^{'} (x) f^{'} (\frac{π}{2}) = = = = = = \frac{- s i n x}{( 1 - c o s x ) ^{2}} \frac{- s i n ( \frac{π}{2} )}{( 1 - c o s ( \frac{π}{2} ) ) ^{2}} \frac{- s i n 9 0 ^{\circ}}{( 1 - c o s 9 0 ^{\circ} ) ^{2}} \frac{- 1}{( 1 - 0 ) ^{2}} \frac{- 1}{1} - 1$

Karena saat $x = \frac{π}{2}$ yang berada pada interval $0 < x < π$ nilai $f^{'} (x) < 0$ , berarti fungsi $f (x) = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ...$ merupakan fungsi turun.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : a. f ( x ) = cos 2 x , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : b. f ( x ) = cos ( 5 x − 60 ) ∘ , untuk 0 ∘...

4.1

Jawaban terverifikasi

4.6

Jawaban terverifikasi

4.1

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = sin 2 x + 2 x + π dengan batasan − π < x < 2 π turun untuk nilai x = …

5.0

Jawaban terverifikasi