Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : b. f ( x ) = cos ( 5 x − 60 ) ∘ , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut :

b.   

Ke roboguru plus

Iklan

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi adalah ,titik balik maksimum adalah ,titik balik minimum adalah , interval fungsi naikadalah daninterval fungsi turunadalah .

 titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals cos space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree comma space untuk space 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah begin mathsize 14px style x equals 12 degree comma space x equals 48 degree comma space x equals 84 degree comma space x equals 120 degree comma space dan space x equals 156 degree end style, titik balik maksimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 12 degree comma 1 close parentheses comma space open parentheses 84 degree comma 1 close parentheses comma space dan space open parentheses 156 degree comma 1 close parentheses end style, titik balik minimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 48 degree comma negative 1 close parentheses space dan space open parentheses 120 degree comma negative 1 close parentheses end style,  interval fungsi naik adalah begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 12 degree comma space 48 degree less than x less than 84 degree comma space dan space 120 degree less than x less than 156 degree end style dan interval fungsi turun adalah begin mathsize 14px style 12 degree less than x less than 48 degree comma space 84 degree less than x less than 120 degree comma space dan space 156 degree less than x less than 180 degree end style.

Iklan

Pembahasan

- Titik stasioner Diketahui: Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat yaitu dan didapatkan: Untuk didapatkan: Untuk didapatkan: Sehingga, titik stasionerfungsi adalah . - Titik balik maksimum dantitik balik minimum Untuk titik balik maksimum adalah . Untuk titik balik minimum adalah . - Interval fungsi naik dan interval fungsi turun Akan ditentukan interval grafik fungsi naik dan fungsi turun.Dalam menentukan interval ini kita digunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya.Langkah pertama akan dibuat garis bilangan. Ambil nilai: Maka, garis bilangannya adalah sebagai berikut: Untuk interval fungsi naik didapatkan adalah . Untuk interval fungsi turun didapatkan adalah . Dengan demikian,titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi adalah ,titik balik maksimum adalah ,titik balik minimum adalah , interval fungsi naikadalah daninterval fungsi turunadalah .

-  Titik stasioner

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 5 space sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree end cell end table end style 

Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat yaitu begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 5 space sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree end cell equals 0 row cell sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree end cell equals 0 row cell sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree end cell equals cell sin space 0 degree space dan space sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree equals sin space 180 degree end cell end table end style  

Untuk begin mathsize 14px style sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree equals sin space 0 degree end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 60 degree end cell equals cell 0 degree plus k times 360 degree end cell row cell 5 x end cell equals cell 60 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 12 degree plus k times 72 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell 0 comma space maka space x equals 12 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell 1 comma space maka space x equals 84 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell 2 comma space maka space x equals 156 degree end cell end table end style  

Untuk begin mathsize 14px style sin space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree equals sin space 180 degree end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 60 degree end cell equals cell 180 degree plus k times 360 degree end cell row cell 5 x end cell equals cell 240 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 48 degree plus k times 72 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell 0 comma space maka space x equals 48 degree end cell row cell Untuk space k end cell equals cell 1 comma space maka space x equals 120 degree end cell end table end style   

Sehingga, titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals cos space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree comma space untuk space 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree end style adalah begin mathsize 14px style x equals 12 degree comma space x equals 48 degree comma space x equals 84 degree comma space x equals 120 degree comma space dan space x equals 156 degree end style.

-  Titik balik maksimum dan titik balik minimum

begin mathsize 14px style f open parentheses 12 degree close parentheses equals cos open parentheses 5 open parentheses 12 degree close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space 0 degree equals 1 f open parentheses 48 degree close parentheses equals cos open parentheses 5 open parentheses 48 degree close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space 180 degree equals negative 1 f open parentheses 84 degree close parentheses equals cos open parentheses 5 open parentheses 84 degree close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space 360 degree equals 1 f open parentheses 120 degree close parentheses equals cos open parentheses 5 open parentheses 120 degree close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space 540 degree equals negative 1 f open parentheses 156 degree close parentheses equals cos open parentheses 5 open parentheses 156 degree close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space 720 degree equals 1 end style 

Untuk titik balik maksimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 12 degree comma 1 close parentheses comma space open parentheses 84 degree comma 1 close parentheses comma space dan space open parentheses 156 degree comma 1 close parentheses end style.

Untuk titik balik minimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 48 degree comma negative 1 close parentheses space dan space open parentheses 120 degree comma negative 1 close parentheses end style.

-  Interval fungsi naik dan interval fungsi turun

Akan ditentukan interval grafik fungsi naik dan fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita digunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya. Langkah pertama akan dibuat garis bilangan.

Ambil nilai:

begin mathsize 14px style x equals 10 degree comma space maka space f open parentheses 10 degree close parentheses equals cos space open parentheses 5 open parentheses 10 close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space open parentheses negative 10 close parentheses equals left parenthesis plus right parenthesis x equals 45 degree comma space maka space f open parentheses 45 degree close parentheses equals cos space open parentheses 5 open parentheses 45 close parentheses minus 60 close parentheses degree equals cos space open parentheses 165 close parentheses equals left parenthesis negative right parenthesis end style

 Maka, garis bilangannya adalah sebagai berikut:


 


Untuk interval fungsi naik didapatkan adalah begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 12 degree comma space 48 degree less than x less than 84 degree comma space dan space 120 degree less than x less than 156 degree end style.

Untuk interval fungsi turun didapatkan adalah begin mathsize 14px style 12 degree less than x less than 48 degree comma space 84 degree less than x less than 120 degree comma space dan space 156 degree less than x less than 180 degree end style.

 

Dengan demikian, titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi f open parentheses x close parentheses equals cos space open parentheses 5 x minus 60 close parentheses degree comma space untuk space 0 degree less or equal than x less or equal than 180 degree adalah begin mathsize 14px style x equals 12 degree comma space x equals 48 degree comma space x equals 84 degree comma space x equals 120 degree comma space dan space x equals 156 degree end style, titik balik maksimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 12 degree comma 1 close parentheses comma space open parentheses 84 degree comma 1 close parentheses comma space dan space open parentheses 156 degree comma 1 close parentheses end style, titik balik minimum adalah begin mathsize 14px style open parentheses 48 degree comma negative 1 close parentheses space dan space open parentheses 120 degree comma negative 1 close parentheses end style,  interval fungsi naik adalah begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 12 degree comma space 48 degree less than x less than 84 degree comma space dan space 120 degree less than x less than 156 degree end style dan interval fungsi turun adalah begin mathsize 14px style 12 degree less than x less than 48 degree comma space 84 degree less than x less than 120 degree comma space dan space 156 degree less than x less than 180 degree end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

22

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : a. f ( x ) = cos 2 x , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0...

10

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : a. f ( x ) = cos 2 x , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0...

10

4.6

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Perhatikan gambar sebuah fungsi f (x) berikut .... Berdasarkan gambar di atas pernyataan yang benar adalah....

3

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar kurva berikut ini! . Pernyataan yang benar berdasarkan gambar di atas adalah ....

8

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = sin ( x − 2 π ​ ) − cos ( x − 2 π ​ ) untuk 0 ≤ x ≤ 2 π dan pernyataan berikut. (i) Titik stasioner fungsi f adalah x = 4 π ​ dan x = 4 5 π ​ . (ii) Grafik fungsi naik...

51

3.6

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia