Pertanyaan

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : cos x − 3 sin x

Untuk $x$ dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk $R\;\cos\;\left(x-\theta\right)^\textdegree$ :

$cos x - 3 sin x$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos x − 3 sin x = 2 cos ( x − 3 5 π ) .

cos x - 3 sin x = 2 cos (x - \frac{5 π}{3})

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a cos x + b sin x = R cos ( x − α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : cos x − 3 sin x = R cos ( x − θ ) dengan a = 1 , b = − 3 berarti ( 1 , − 3 ) berada di kuadaran IV maka θ juga berada di kuadran IV dengan tan θ = 1 − 3 = − 3 . dimana θ = 2 π − α Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : R R R α α = = = = = a 2 + b 2 1 2 + ( 3 ) 2 = 1 + 3 4 = 2 tan − 1 ( a b ) tan − 1 ( 1 3 ) = 3 π karena θ = 2 π − α maka : θ = 2 π − 3 π = 3 5 π Dengan R = 2 , θ = 3 5 π sehingga diperoleh : cos x − 3 sin x = 2 cos ( x − 3 5 π ) Dengan demikian, cos x − 3 sin x = 2 cos ( x − 3 5 π ) .

Ingat konsep berikut :

$a cos x + b sin x = R cos (x - α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$cos x - 3 sin x = R cos (x - θ)$

dengan $a = 1, b = - 3$ berarti $(1, - 3)$ berada di kuadaran IV maka $θ$ juga berada di kuadran IV dengan $tan θ = \frac{- 3}{1} = - 3$ .

dimana $θ = 2 π - α$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$R R R α α = = = = = a^{2} + b^{2} 1^{2} + (3)^{2} = 1 + 3 4 = 2 tan^{- 1} (\frac{b}{a}) tan^{- 1} (\frac{3}{1}) = \frac{π}{3}$

karena $θ = 2 π - α$ maka :

$θ = 2 π - \frac{π}{3} = \frac{5}{3} π$

Dengan $R = 2, θ = \frac{5 π}{3}$ sehingga diperoleh :

$cos x - 3 sin x = 2 cos (x - \frac{5 π}{3})$

Dengan demikian, $cos x - 3 sin x = 2 cos (x - \frac{5 π}{3})$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nyatakanbentuk berikut menjadi bentuk : − 12 sin θ ∘ + 5 cos θ ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , tentukan himpunan penyelesaiandari persamaan trigonometri di bawah ini : 1 + sin x = 2 cos x

0.0

Jawaban terverifikasi

Nyatakan bentuk sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x ke bentuk berikut ini : R sin ( 2 x + α )

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini : sin x − 3 cos x + 2 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ yang memenuhi persamaan di bawah ini : 4 cos x ∘ − 3 sin x ∘ = 5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : cos x − 3 ​ sin x

Jawaban

cos x − 3 ​ sin x = 2 cos ( x − 3 5 π ​ ) .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Untuk x dalam radian, nyatakanlah bentuk berikut menjadi bentuk : cos x − 3 sin x

cos x − 3 sin x = 2 cos ( x − 3 5 π ) .