Iklan

Iklan

Pertanyaan

Untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , tentukan himpunan penyelesaiandari persamaan trigonometri di bawah ini : 1 + sin x = 2 cos x

Untuk , tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah 270 , 1 ∘ .

himpunan penyelesaiannya adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat : R cos ( x + α ) = a cos x − b sin x , dengan R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Penyelesaian persamaan a cos x ∘ + b sin x ∘ = c , ∣ c ∣ ≤ R : x = α ± cos − 1 ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ , k ∈ bilangan bulat Diketahui dari soal : 1 + sin x 2 cos x − sin x ​ = = ​ 2 cos x 1 ​ Karena ( 2 , − 1 ) di kuadran keempat makajuga di kuadran keempat. Perhatikan gambar : dimana α = 2 π − θ θ α ​ = = ​ tan − 1 ( a b ​ ) = tan − 1 ( 2 1 ​ ) = 26 , 5 6 ∘ 2 π − θ = 36 0 ∘ − 26 , 5 6 ∘ = 333 , 4 4 ∘ ​ Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh : R cos ( x + α ) 2 cos x − sin x R R ​ = = = = ​ a cos x − b sin x R cos ( x − 333 , 4 4 ∘ ) = 1 a 2 + b 2 ​ 2 2 + ( − 1 ) 2 ​ = 4 + 1 ​ = 5 ​ ​ Sehingga diperoleh persamaan 5 ​ cos ( x − ​ ​ 333 ​ ​ ​ , ​ ​ ​ 44 ​ ∘ ) = 1 . Diperoleh penyelesaian sebagai berikut : 5 ​ cos ( x − 333 , 4 4 ∘ ) cos ( x − 333 , 4 4 ∘ ) x − 333 , 4 4 ∘ x cos − 1 ( 5 ​ 1 ​ ) untuk k x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = = = = = = ​ 1 5 ​ 1 ​ cos − 1 ( 5 ​ 1 ​ ) α ± cos − 1 ( R c ​ ) + k ⋅ 36 0 ∘ 63 , 4 3 ∘ 0 : 333 , 4 4 ∘ + 63 , 4 3 ∘ = 396 , 8 6 ∘ 333 , 4 4 ∘ − 63 , 4 3 ∘ = 270 , 1 ∘ ​ x ​ = ​ 396 , 8 6 ∘ ​ tidak memenuhi karena syarat yang diminta adalah untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah 270 , 1 ∘ .

Ingat :  

  •   
  • Penyelesaian persamaan  :

Diketahui dari soal :

 

Karena  di kuadran keempat maka  juga di kuadran keempat. Perhatikan gambar :

dimana 

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Sehingga diperoleh persamaan . Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

 tidak memenuhi karena syarat yang diminta adalah untuk .

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah .

115

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0 ≤ x ≤ 2 π yang memenuhi persamaan di bawah ini : sin x − 3 ​ cos x + 2 = 0

69

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia