Iklan

Iklan

Pertanyaan

Nyatakan bentuk sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x ke bentuk berikut ini : R sin ( 2 x + α )

Nyatakan bentuk  ke bentuk berikut ini :

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x = 2 ​ sin ( 2 x + 4 7 ​ π ) .

 .

Iklan

Pembahasan

Ingat : sin 2 x = 2 sin x cos x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x tan α = cos α sin α ​ R sin ( x + α ) = a sin x + b cos x , dimana R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Dari soal diketahui : sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x Berdasarkan konsep di atas sin 2 x = 2 sin x cos x dan cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x maka : sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x R sin 2 x cos α R cos 2 x sin α ​ = = = = = = ​ − ( cos 2 x − sin 2 x ) + sin 2 x − cos 2 x + sin 2 x R sin ( 2 x + α ) R sin 2 x cos α + R cos 2 x sin α sin 2 x ⇒ R cos α = 1 ⇒ cos α = R 1 ​ − cos 2 x ⇒ R sin α = − 1 ⇒ sin α = − R 1 ​ ​ Berdasarkan rumus di atasmaka : R = a 2 + b 2 ​ R = ( − 1 ) 2 + 1 2 ​ = 1 + 1 ​ = 2 ​ Karena sin α < 0 , cos α > 0 maka α di kuadran empat dengan tan α = cos α sin α ​ = R 1 ​ = − 1 − R 1 ​ ​ . Perhatikan : α = 2 π − θ Karena α = 2 π − θ maka : α θ ​ = = ​ tan − 1 1 = 4 π ​ 2 π − α = 2 π − 4 π ​ = 4 8 π ​ − 4 π ​ = 4 7 ​ π ​ Dengan demikian, sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x = 2 ​ sin ( 2 x + 4 7 ​ π ) .

Ingat :

  •   
  •  
  •   

Dari soal diketahui :

Berdasarkan konsep di atas  dan  maka :

Berdasarkan rumus di atas maka :

Karena  maka  di kuadran empat dengan . Perhatikan :

 

Karena  maka :

 

Dengan demikian, .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

30

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nyatakan bentuk sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x ke bentuk berikut ini : R sin ( 2 x − α )

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia