Nyatakan bentuk sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x ke bentuk berikut ini : R sin ( 2 x + α )

Pembahasan

Ingat : sin 2 x = 2 sin x cos x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x tan α = cos α sin α ​ R sin ( x + α ) = a sin x + b cos x , dimana R = a 2 + b 2 ​ dan α = tan − 1 ( a b ​ ) Dari soal diketahui : sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x Berdasarkan konsep di atas sin 2 x = 2 sin x cos x dan cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x maka : sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x R sin 2 x cos α R cos 2 x sin α ​ = = = = = = ​ − ( cos 2 x − sin 2 x ) + sin 2 x − cos 2 x + sin 2 x R sin ( 2 x + α ) R sin 2 x cos α + R cos 2 x sin α sin 2 x ⇒ R cos α = 1 ⇒ cos α = R 1 ​ − cos 2 x ⇒ R sin α = − 1 ⇒ sin α = − R 1 ​ ​ Berdasarkan rumus di atasmaka : R = a 2 + b 2 ​ R = ( − 1 ) 2 + 1 2 ​ = 1 + 1 ​ = 2 ​ Karena sin α < 0 , cos α > 0 maka α di kuadran empat dengan tan α = cos α sin α ​ = R 1 ​ = − 1 − R 1 ​ ​ . Perhatikan : α = 2 π − θ Karena α = 2 π − θ maka : α θ ​ = = ​ tan − 1 1 = 4 π ​ 2 π − α = 2 π − 4 π ​ = 4 8 π ​ − 4 π ​ = 4 7 ​ π ​ Dengan demikian, sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x = 2 ​ sin ( 2 x + 4 7 ​ π ) .