Pertanyaan

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = 1 , R sin A = 3 1 3

Untuk $R > 0$ dan $0 \leq α \leq 2 π$ , ubahlah pasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk $R\;\cos\;\left(\mathrm A-\alpha\right)^\textdegree$ dengan mencari nilai $R$ dan $α$ :

$R cos A = 1, R sin A = \frac{1}{3} 3$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

R cos ( A − α ) = 3 2 cos ( A − 60 ) ∘ .

R cos (A - α) = \frac{2}{3} cos (A - 60)^{\circ}

Pembahasan

Ingat konsep : sin 2 x + cos 2 x = 1 tan α = cos α sin α a cos x + b sin x R = = R cos ( x − α ) , dengan a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Asumsi dalam soal bahwa : R cos α = 1 , R sin α = 3 1 3 Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut : ( R sin α ) 2 + ( R cos α ) 2 R 2 sin 2 α + R 2 cos 2 α R 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) R 2 R sin α cos α = = = = = = = ( 3 1 3 ) 2 + 1 2 9 3 + 1 = 9 3 + 9 9 = 9 12 = 3 4 3 4 3 4 3 4 = 3 2 R 3 1 3 R 1 Karena sin α > 0 , cos α > 0 di kuadran pertama maka α di kuadran pertama dengan tan α = cos α sin α = R 1 3 1 3 R = 3 1 3 . Oleh karena itu: α = tan − 1 ( 3 1 3 ) = 6 0 ∘ Dengan demikian, R cos ( A − α ) = 3 2 cos ( A − 60 ) ∘ .

Ingat konsep :

$sin^{2} x + cos^{2} x = 1$
$tan α = \frac{sin α}{cos α}$
$a cos x + b sin x R = = R cos (x - α), dengan a^{2} + b^{2} dan α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Asumsi dalam soal bahwa :

$R cos α = 1, R sin α = \frac{1}{3} 3$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$(R sin α)^{2} + (R cos α)^{2} R^{2} sin^{2} α + R^{2} cos^{2} α R^{2} (sin^{2} α + cos^{2} α) R^{2} R sin α cos α = = = = = = = (\frac{1}{3} 3)^{2} + 1^{2} \frac{3}{9} + 1 = \frac{3}{9} + \frac{9}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{4}{3} \frac{4}{3} = \frac{2}{3} \frac{\frac{1}{3} 3}{R} \frac{1}{R}$

Karena $sin α > 0, cos α > 0$ di kuadran pertama maka $α$ di kuadran pertama dengan $tan α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{1}{3} 3 R}{\frac{1}{R}} = \frac{1}{3} 3$ . Oleh karena itu :

$α = tan^{- 1} (\frac{1}{3} 3) = 6 0^{\circ}$

Dengan demikian, $R cos (A - α) = \frac{2}{3} cos (A - 60)^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 2 , R sin A = 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, diketahui AB = 10 cm , BC = 5 cm , ∠ BAP = x ∘ , dan BC tegak lurus AB . Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E . a. Tunjukkanlah ( i )...

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk R > 0 dan 0 ≤ α ≤ 2 π , ubahlahpasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk dengan mencari nilai R dan α : R cos A = − 2 , R sin A = 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Dengan menguraikan sin ( A + B ) , tunjukkan bahwa bentuk a sin θ + b cos θ dapat diubah ke dalam bentuk R sin ( θ + α ) Hitunglah nilai dan b , jika R = 7 dan A = 6 π .

0.0

Jawaban terverifikasi