Pertanyaan

Ulangi pertanyaan-pertanyaan pada soal nomor 2, untuk titik B ( 7 , 3 2 ) dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 .

Ulangi pertanyaan-pertanyaan pada soal nomor 2, untuk titik $B (7, 32)$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak terjauhtitik B ( 7 , 3 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 adalah 7 3 satuan panjang.

jarak terjauh titik

B (7, 32)

ke lingkaran

L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0

adalah

73

satuan panjang.

Pembahasan

Berikut ini adalah soal lengkapnya. Diketahui titik B ( 7 , 3 2 ) dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 . a. Tentukan posisi titik B terhadap lingkaran L . b. Hitunglah jarak terdekat titik B ke lingkaran L . c . Hitunglah jarak terjauh titik B ke lingkaran L . Penyelesaian: Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 berpusat di titik ( 4 , 0 ) dan berjari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 8 ) 2 + 4 1 ( 0 ) 2 − ( − 32 ) 4 1 ⋅ 64 + 4 1 ⋅ 0 + 32 16 + 0 + 32 48 4 3 a.Posisi titik B terhadap lingkaran Untuk mengetahui posisi titik B ( 7 , 3 2 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 yaitu dengan cara mensubstitusikan titik B ( 7 , 3 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 dan membandingkannya dengan 0 . B ( 7 , 3 2 ) ⇒ 7 2 + ( 3 2 ) 2 − 8 ⋅ 7 − 32 = 49 + 18 − 56 − 32 = − 21 < 0 Artinya titik B ( 7 , 3 2 ) berada di dalam lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini. b. Jarak terdekat titik B terhadap lingkaran Berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat = AB ditentukan oleh: AB = r − MB dengan MB adalah jarak titik B ( 7 , 3 2 ) ke pusat lingkaran yaitu titik ( 4 , 0 ) . MB = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 4 − 7 ) 2 + ( 0 − 3 2 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( − 3 2 ) 2 9 + 18 27 3 3 Dengan demikian, jarak terdekat titik B ( 7 , 3 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 adalah AB = r − MB = 4 3 − 3 3 = 3 satuan panjang. c. Jarak terjauh titik B terhadap lingkaran Berdasarkan gambar di atas, jarak terjauh = CB ditentukan oleh: AB = = = r + MB 4 3 + 3 3 7 3 . Dengan demikian, jarak terjauhtitik B ( 7 , 3 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 adalah 7 3 satuan panjang.

Berikut ini adalah soal lengkapnya.

Diketahui titik $B (7, 32)$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ .

a. Tentukan posisi titik $B$ terhadap lingkaran $L$ .

b. Hitunglah jarak terdekat titik $B$ ke lingkaran $L$ .

c . Hitunglah jarak terjauh titik $B$ ke lingkaran $L$ .

Penyelesaian:

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ berpusat di titik $(4, 0)$ dan berjari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 8)^{2} + \frac{1}{4} (0)^{2} - (- 32) \frac{1}{4} \cdot 64 + \frac{1}{4} \cdot 0 + 32 16 + 0 + 32 4843$

a. Posisi titik $B$ terhadap lingkaran

Untuk mengetahui posisi titik $B (7, 32)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ yaitu dengan cara mensubstitusikan titik $B (7, 32)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ dan membandingkannya dengan $0$ .

$B (7, 32) \Rightarrow 7^{2} + (32)^{2} - 8 \cdot 7 - 32 = 49 + 18 - 56 - 32 = - 21 < 0$

Artinya titik $B (7, 32)$ berada di dalam lingkaran.

Perhatikan gambar di bawah ini.

b. Jarak terdekat titik $B$ terhadap lingkaran

Berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat $= AB$ ditentukan oleh:

$AB = r - MB$

dengan $MB$ adalah jarak titik $B (7, 32)$ ke pusat lingkaran yaitu titik $(4, 0)$ .

$MB = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (4 - 7)^{2} + (0 - 32)^{2} (- 3)^{2} + (- 32)^{2} 9 + 18 2733$

Dengan demikian, jarak terdekat titik $B (7, 32)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ adalah $AB = r - MB = 43 - 33 = 3$ satuan panjang.

c. Jarak terjauh titik $B$ terhadap lingkaran

Berdasarkan gambar di atas, jarak terjauh $= CB$ ditentukan oleh:

$AB = = = r + MB 43 + 33 73$ .

Dengan demikian, jarak terjauh titik $B (7, 32)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 8 x - 32 = 0$ adalah $73$ satuan panjang.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 sama dengan ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat titik A ( 7 , 2 ) ke lingkaran yang persamaannya x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 151 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat titik A ( 7 , 2 ) ke lingkaran yang persamaannya x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 151 = 0 adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 sama dengan ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran-lingkaran: L 1 ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 9 y − 7 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 + 7 x + 8 y − 11 = 0 dan titik P ( 1 , 1 ) . Titik P terletak ...

4.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02130930000

Ikuti Kami

Ulangi pertanyaan-pertanyaan pada soal nomor 2, untuk titik B ( 7 , 3 2 ​ ) dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 .

Jawaban

jarak terjauhtitik B ( 7 , 3 2 ​ ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 adalah ​ ​ 7 3 ​ ​ satuan panjang.

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Ulangi pertanyaan-pertanyaan pada soal nomor 2, untuk titik B ( 7 , 3 2 ) dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 .

jarak terjauhtitik B ( 7 , 3 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 8 x − 32 = 0 adalah 7 3 satuan panjang.