Pertanyaan

Jarak terdekat antara titik ( − 7 , 2 ) ke lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 sama dengan ...

Jarak terdekat antara titik $(- 7, 2)$ ke lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ sama dengan ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat persamaan umum lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan pusat ( − 2 A , − 2 B ) dan jari-jari r = 4 A 2 + 4 B 2 − C . Berdasarkan rumus tersebut, maka L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 dengan A = − 10 , B = − 14 , C = − 151 memiliki pusat dan jari-jari: P ( a , b ) = ( − 2 ( − 10 ) , − 2 ( − 14 ) ) = ( 5 , 7 ) r = = = 4 ( − 10 ) 2 + 4 ( − 14 ) 2 − ( − 151 ) 25 + 49 + 151 225 Untuk mencarijarak terdekat suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik ( − 7 , 2 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 10 x − 14 y − 151 = 0 dengan cara mensubstitusikan titik ( − 7 , 2 ) ke persamaan lingkaran dan membandingkannya dengan r 2 . K = = = ( − 7 ) 2 + 2 2 − 10 ( − 7 ) − 14 ( 2 ) − 151 49 + 4 + 70 − 28 − 151 − 56 < 225 Artinya titik ( − 7 , 2 ) berada di dalamlingkaran L . Perhatikan gambar berikut. Berdasarkan gambar tersebut, maka jarak terdekat ( − 7 , 2 ) ke lingkaran adalah r − PT . jarak = = = = 15 − ( 5 − ( − 7 ) ) 2 + ( 7 − 2 ) 2 15 − 1 2 2 + 5 2 15 − 13 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat persamaan umum lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan pusat $(- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$ .

Berdasarkan rumus tersebut, maka $L \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ dengan $A = - 10, B = - 14, C = - 151$ memiliki pusat dan jari-jari:

$P (a, b) = (- \frac{( - 10 )}{2}, - \frac{( - 14 )}{2}) = (5, 7)$

$r = = = \frac{( - 10 ) ^{2}}{4} + \frac{( - 14 ) ^{2}}{4} - (- 151) 25 + 49 + 151 225$

Untuk mencari jarak terdekat suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik $(- 7, 2)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 10 x - 14 y - 151 = 0$ dengan cara mensubstitusikan titik $(- 7, 2)$ ke persamaan lingkaran dan membandingkannya dengan $r^{2}$ .