Pertanyaan

Jarak terdekat titik A ( 7 , 2 ) ke lingkaran yang persamaannya x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 151 = 0 adalah ....

Jarak terdekat titik $A (7, 2)$ ke lingkaran yang persamaannya $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y - 151 = 0$ adalah ....

$25$
$45$
$65$
$85$
$125$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat! Persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berpusat di titik ( − 2 1 A , − 2 1 B ) dan berjari-jari r = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C . Berdasarkan konsep tersebut makalingkaran x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 151 = 0 berpusat di titik ( 5 , − 2 ) dan berjari-jari r = = = = = = 4 1 A 2 + 4 1 B 2 − C 4 1 ( − 10 ) 2 + 4 1 ( 4 ) 2 − ( − 151 ) 4 1 ⋅ 100 + 4 1 ⋅ 16 + 151 25 + 4 + 151 180 6 5 . Untuk mencarijarak terdekat suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik A ( 7 , 2 ) terhadap lingkaran x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 151 = 0 dengan cara mensubstitusikan titik A ( 7 , 2 ) ke lingkaran x 2 + y 2 − 10 x + 4 y − 151 = 0 dan membandingkannya dengan 0 . A ( 7 , 2 ) ⇒ 7 2 + 2 2 − 10 ⋅ 7 + 4 ⋅ 2 − 151 = 49 + 4 − 70 + 8 − 151 = − 160 < 0 Artinya titik A ( 7 , 2 ) berada di dalamlingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini. Berdasarkan gambar di atas, jarak terdekat = AB ditentukan oleh: AB = r − MA dengan MA adalah jarak titik A ke pusat lingkaran yaitu jarak titik ( 7 , 2 ) ke titik ( 5 , − 2 ) . MA = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 5 − 7 ) 2 + ( − 2 − 2 ) 2 ( − 2 ) 2 + ( − 4 ) 2 4 + 16 20 2 5 Dengan demikian, jarak terdekattitik A ( 7 , 2 ) ke lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 32 adalah AB = r − MA = 6 5 − 2 5 = 4 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat!

Persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berpusat di titik $(- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$ dan berjari-jari $r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C$ .

Berdasarkan konsep tersebut maka lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y - 151 = 0$ berpusat di titik $(5, - 2)$ dan berjari-jari

$r = = = = = = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{4} B^{2} - C \frac{1}{4} (- 10)^{2} + \frac{1}{4} (4)^{2} - (- 151) \frac{1}{4} \cdot 100 + \frac{1}{4} \cdot 16 + 151 25 + 4 + 151 18065$ .

Untuk mencari jarak terdekat suatu titik ke lingkaran, mula-mula kita harus mengetahui posisi titik $A (7, 2)$ terhadap lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y - 151 = 0$ dengan cara mensubstitusikan titik $A (7, 2)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y - 151 = 0$ dan membandingkannya dengan $0$ .