Pertanyaan

Ubahlah titik-titik P ( − 1 , 3 , 0 ) dan Q ( 1 , 2 , − 2 ) dalam bentuk vektor posisi, vektor satuan dan vektor basis!

Ubahlah titik-titik $P (- 1, 3, 0)$ dan $Q (1, 2, - 2)$ dalam bentuk vektor posisi, vektor satuan dan vektor basis!

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui titik-titik dan , maka untuk mengubah dalam bentuk vektor posisi, vektor satuan dan vektor basis, kita bisa menjabarkan satu per satu sebagai berikut: a. suatu vektor yang bertitik awal dan titik ujung di , disebut vektor posisi dari titik suatu vektor yang bertitik awal dan titik ujung di , disebut vektor posisi dari titik b. Vektor satuan dituliskan secara matematis sebagai berikut , misalkan maka sehingga vektor satuan dari adalah danvektor satuan dari adalah , yaitu c. Misalkan , maka vektor basis , sehingga vektor basis adalah dan vektor basis adalah

Diketahui titik-titik dan , maka untuk mengubah dalam bentuk vektor posisi, vektor satuan dan vektor basis, kita bisa menjabarkan satu per satu sebagai berikut:

a. suatu vektor yang bertitik awal dan titik ujung di , disebut vektor posisi dari titik

suatu vektor yang bertitik awal dan titik ujung di , disebut vektor posisi dari titik

b. Vektor satuan dituliskan secara matematis sebagai berikut $begin mathsize 14px style a with hat on top equals fraction numerator 1 over denominator open double vertical bar a with rightwards harpoon with barb upwards on top close double vertical bar end fraction times a with rightwards harpoon with barb upwards on top end style$ , misalkan maka

sehingga vektor satuan dari adalah dan vektor satuan dari adalah , yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p with hat on top end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open double vertical bar p with rightwards harpoon with barb upwards on top close double vertical bar end fraction p with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus open parentheses 3 close parentheses squared plus 0 squared end root end fraction open square brackets table row cell negative 1 end cell row 3 row 0 end table close square brackets end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 1 plus 9 plus 0 end root end fraction open square brackets table row cell negative 1 end cell row 3 row 0 end table close square brackets end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction open square brackets table row cell negative 1 end cell row 3 row 0 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell negative fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction end cell row 0 end table close square brackets end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q with hat on top end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open double vertical bar q with rightwards harpoon with barb upwards on top close double vertical bar end fraction q with rightwards harpoon with barb upwards on top end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 1 squared plus 2 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end fraction open square brackets table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 1 plus 4 plus 4 end root end fraction open square brackets table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 9 end fraction open square brackets table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell 1 third open square brackets table row 1 row 2 row cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell 1 third end cell row cell 2 over 3 end cell row cell negative 2 over 3 end cell end table close square brackets end cell end table end style$

c. Misalkan begin mathsize 14px style a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals open square brackets table row x row y row z end table close square brackets end style , maka vektor basis , sehingga

vektor basis adalah dan vektor basis adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Restie Amelia

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Diketahui balok OABC . DEFG dengan O merupakan titik pangkal. Koordinat titik F ( 3 , 4 , 12 ) , titik A terletak pada sumbu X , titik C terletak pada sumbu Y , dan titik D terletak pada sumbu Z . Ten...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik-titik sudut sebuah segitiga adalah , , dan . Nyatakan sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan dan tentukan kelilingnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik-titik sudut sebuah segitiga adalah , , dan . Nyatakan sisi-sisi segitiga sebagai vektor satuan dan tentukan kelilingnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , B ( 6 , 1 , 4 ) , C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan D ( − 1 , − 4 , 13 ) . Nyatakan ke dalam i , j , dan k vektor-vektor yang diwakili oleh: a. OA , b. AB + BC ,

3.6

Jawaban terverifikasi