Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui balok OABC . DEFG dengan O merupakan titik pangkal. Koordinat titik F ( 3 , 4 , 12 ) , titik A terletak pada sumbu X , titik C terletak pada sumbu Y , dan titik D terletak pada sumbu Z . Tentukan: a. koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui pada balok tersebut, serta b. nyatakan vektor-vektor berikut ke dalam i , j ​ , dan k . A C A G + A C A P jika P terletak pada DG sehingga DP : PG = 1 : 3 .

Diketahui balok  dengan  merupakan titik pangkal. Koordinat titik , titik  terletak pada sumbu , titik  terletak pada sumbu , dan titik  terletak pada sumbu . Tentukan:

a. koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui pada balok tersebut, serta

b. nyatakan vektor-vektor berikut ke dalam .

  1.  jika  terletak pada  sehingga .

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

A P = − 3 i + 1 j ​ + 12 k .

 .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 3 , 4 , 0 ) , C ( 0 , 4 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 12 ) , E ( 3 , 0 , 12 ) , G ( 0 , 4 , 12 ) b.1. AC → = − 3 i → + 4 j → ​ + 0 k → b.2 AG → + AC → = − 6 i → + 8 j → ​ + 12 k → b.3 AP → = − 3 i → + 1 j → ​ + 12 k → Ingat! Di dalam ruang, dikenal tiga vektor basis atau vektor satuan, yaitu i , j ​ , dan k , dengan ketiga vektor tersebut tidak sebidang atau tak koplanar. Jika koordinat A ( x , y , z ) , maka vektor ( O A ) ​ atau a = x i + y j ​ + z k . Perhatikan ilustrasi berikut! a. Berdasarkan ilustrasi tersebut, diperoleh koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui yaitu: O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 3 , 4 , 0 ) , C ( 0 , 4 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 12 ) , E ( 3 , 0 , 12 ) , G ( 0 , 4 , 12 ) b. Berdasarkan titik-titik koordinat yang sudah diketahui pada jawaban a, maka dapat ditentukan vektor-vektor berikut: 1. A C A C ​ = = = ​ c − a ( 0 i + 4 j ​ + 0 k ) − ( 3 i + 0 j ​ + 0 k ) − 3 i + 4 j ​ + 0 k ​ Dengan demikian, A C = − 3 i + 4 j ​ + 0 k 2. A G + A C A G + A C ​ = = = = = ​ ( g ​ − a ) + ( c − a ) g ​ − 2 a + c ( 0 i + 4 j ​ + 12 k ) − 2 ( 3 i + 0 j ​ + 0 k ) + ( 0 i + 4 j ​ + 0 k ) ( 0 − 6 + 0 ) i + ( 4 − 0 + 4 ) j ​ + ( 12 − 0 + 0 ) k − 6 i + 8 j ​ + 12 k ​ Dengan demikian, A G + A C = − 6 i + 8 j ​ + 12 k . 3. Ingat! Untuk menentukan koordinat P dengan P terletak pada DG , digunakan rumus berikut: x p ​ = m + n n x d ​ + m x g ​ ​ , y p ​ = m + n n y d ​ + m y g ​ ​ , z p ​ = m + n n z d ​ + m z g ​ ​ dengan m = 1 dan n = 3 , D ( 0 , 0 , 12 ) , G ( 0 , 4 , 12 ) sehingga diperoleh: x p ​ y p ​ z p ​ ​ = = = = = = ​ 1 + 3 3 ( 0 ) + 1 ( 0 ) ​ 0 1 + 3 3 ( 0 ) + 1 ( 4 ) ​ 1 1 + 3 3 ( 12 ) + 1 ( 12 ) ​ 12 ​ Jadi, koordinat P ( 0 , 1 , 12 ) , sehingga dapat dihitung A P adalah A P ​ = = = ​ p ​ − a ( 0 i + 1 j ​ + 12 k ) − ( 3 i + 0 j ​ + 0 k ) − 3 i + 1 j ​ + 12 k ​ Dengan demikian, A P = − 3 i + 1 j ​ + 12 k .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. 

b.1. 

b.2 

b.3 

Ingat!

Di dalam ruang, dikenal tiga vektor basis atau vektor satuan, yaitu , dengan ketiga vektor tersebut tidak sebidang atau tak koplanar. Jika koordinat , maka vektor  atau .

Perhatikan ilustrasi berikut!

 

a. Berdasarkan ilustrasi tersebut, diperoleh koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui yaitu:

b. Berdasarkan titik-titik koordinat yang sudah diketahui pada jawaban a, maka dapat ditentukan vektor-vektor berikut:

1. 

Dengan demikian, 

2. 

Dengan demikian, .

3. Ingat!

Untuk menentukan koordinat  dengan  terletak pada , digunakan rumus berikut:

dengan ,  sehingga diperoleh:

Jadi, koordinat , sehingga dapat dihitung  adalah

Dengan demikian, .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

11

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Ubahlah titik-titik P ( − 1 , 3 , 0 ) dan Q ( 1 , 2 , − 2 ) dalam bentuk vektor posisi, vektor satuan dan vektor basis!

3

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia