Iklan

Pertanyaan

Diketahui balok OABC . DEFG dengan O merupakan titik pangkal. Koordinat titik F ( 3 , 4 , 12 ) , titik A terletak pada sumbu X , titik C terletak pada sumbu Y , dan titik D terletak pada sumbu Z . Tentukan: a. koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui pada balok tersebut, serta b. nyatakan vektor-vektor berikut ke dalam i , j ​ , dan k . A C A G + A C A P jika P terletak pada DG sehingga DP : PG = 1 : 3 .

Diketahui balok  dengan  merupakan titik pangkal. Koordinat titik , titik  terletak pada sumbu , titik  terletak pada sumbu , dan titik  terletak pada sumbu . Tentukan:

a. koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui pada balok tersebut, serta

b. nyatakan vektor-vektor berikut ke dalam .

  1.  jika  terletak pada  sehingga .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

17

:

39

:

02

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

A P = − 3 i + 1 j ​ + 12 k .

 .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 3 , 4 , 0 ) , C ( 0 , 4 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 12 ) , E ( 3 , 0 , 12 ) , G ( 0 , 4 , 12 ) b.1. AC → = − 3 i → + 4 j → ​ + 0 k → b.2 AG → + AC → = − 6 i → + 8 j → ​ + 12 k → b.3 AP → = − 3 i → + 1 j → ​ + 12 k → Ingat! Di dalam ruang, dikenal tiga vektor basis atau vektor satuan, yaitu i , j ​ , dan k , dengan ketiga vektor tersebut tidak sebidang atau tak koplanar. Jika koordinat A ( x , y , z ) , maka vektor ( O A ) ​ atau a = x i + y j ​ + z k . Perhatikan ilustrasi berikut! a. Berdasarkan ilustrasi tersebut, diperoleh koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui yaitu: O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 , 0 ) , B ( 3 , 4 , 0 ) , C ( 0 , 4 , 0 ) , D ( 0 , 0 , 12 ) , E ( 3 , 0 , 12 ) , G ( 0 , 4 , 12 ) b. Berdasarkan titik-titik koordinat yang sudah diketahui pada jawaban a, maka dapat ditentukan vektor-vektor berikut: 1. A C A C ​ = = = ​ c − a ( 0 i + 4 j ​ + 0 k ) − ( 3 i + 0 j ​ + 0 k ) − 3 i + 4 j ​ + 0 k ​ Dengan demikian, A C = − 3 i + 4 j ​ + 0 k 2. A G + A C A G + A C ​ = = = = = ​ ( g ​ − a ) + ( c − a ) g ​ − 2 a + c ( 0 i + 4 j ​ + 12 k ) − 2 ( 3 i + 0 j ​ + 0 k ) + ( 0 i + 4 j ​ + 0 k ) ( 0 − 6 + 0 ) i + ( 4 − 0 + 4 ) j ​ + ( 12 − 0 + 0 ) k − 6 i + 8 j ​ + 12 k ​ Dengan demikian, A G + A C = − 6 i + 8 j ​ + 12 k . 3. Ingat! Untuk menentukan koordinat P dengan P terletak pada DG , digunakan rumus berikut: x p ​ = m + n n x d ​ + m x g ​ ​ , y p ​ = m + n n y d ​ + m y g ​ ​ , z p ​ = m + n n z d ​ + m z g ​ ​ dengan m = 1 dan n = 3 , D ( 0 , 0 , 12 ) , G ( 0 , 4 , 12 ) sehingga diperoleh: x p ​ y p ​ z p ​ ​ = = = = = = ​ 1 + 3 3 ( 0 ) + 1 ( 0 ) ​ 0 1 + 3 3 ( 0 ) + 1 ( 4 ) ​ 1 1 + 3 3 ( 12 ) + 1 ( 12 ) ​ 12 ​ Jadi, koordinat P ( 0 , 1 , 12 ) , sehingga dapat dihitung A P adalah A P ​ = = = ​ p ​ − a ( 0 i + 1 j ​ + 12 k ) − ( 3 i + 0 j ​ + 0 k ) − 3 i + 1 j ​ + 12 k ​ Dengan demikian, A P = − 3 i + 1 j ​ + 12 k .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. 

b.1. 

b.2 

b.3 

Ingat!

Di dalam ruang, dikenal tiga vektor basis atau vektor satuan, yaitu , dengan ketiga vektor tersebut tidak sebidang atau tak koplanar. Jika koordinat , maka vektor  atau .

Perhatikan ilustrasi berikut!

 

a. Berdasarkan ilustrasi tersebut, diperoleh koordinat titik-titik sudut yang belum diketahui yaitu:

b. Berdasarkan titik-titik koordinat yang sudah diketahui pada jawaban a, maka dapat ditentukan vektor-vektor berikut:

1. 

Dengan demikian, 

2. 

Dengan demikian, .

3. Ingat!

Untuk menentukan koordinat  dengan  terletak pada , digunakan rumus berikut:

dengan ,  sehingga diperoleh:

Jadi, koordinat , sehingga dapat dihitung  adalah

Dengan demikian, .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!