Pertanyaan

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk R sin ( x ± α ) . ( Petunjuk : gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut α ) :

Ubahlah masing-masing bentuk trigonometri di bawah ini ke bentuk $R sin (x \pm α)$ . (Petunjuk: gunakan kalkulator untuk mencari besar sudut $α$ ) :

$-5\;\cos\;x^\textdegree-2\;\sin\;x^\circ$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$-5\;\cos\;x^\textdegree-2\;\sin\;x^\circ=\sqrt{29}\;\sin\;\left(x+248,19\right)^\circ$ .

Pembahasan

Ingat konsep berikut : a sin x ± b cos x = R sin ( x ± α ) dengan R = a 2 + b 2 dan α = tan − 1 ( a b ) Dari soal diketahui : Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut : Karena ( − 2 , − 5 ) di kuadran tiga, maka α di kuadran tiga dengan tan α = − 2 − 5 = 2 5 . Perhatikan : dimana α = 18 0 ∘ + θ Karena α = 18 0 ∘ + θ maka : tan θ θ α = = = 2 5 tan − 1 ( 2 5 ) = 68 , 1 9 ∘ 18 0 ∘ + α = 18 0 ∘ + 68 , 1 9 ∘ = 248 , 1 9 ∘ Dengan sehingga diperoleh : Dengan demikian, .

Ingat konsep berikut :

$a sin x \pm b cos x = R sin (x \pm α)$

dengan $R = a^{2} + b^{2}$ dan $α = tan^{- 1} (\frac{b}{a})$

Dari soal diketahui :

$-5\;\cos\;x^\textdegree-2\;\sin\;x^\circ$

Berdasarkan konsep di atas diperoleh sebagai berikut :

$\begin{array}{rcl}a\;\sin\;x\pm b\;\cos\;x&=&R\;\sin\;\left(x\pm\alpha\right)\\-2\;\sin\;x^\circ-5\;\cos\;x^\textdegree&=&R\;\sin\;\left(x-\alpha\right)\\&&\\R&=&\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}\end{array}$

Karena $(- 2, - 5)$ di kuadran tiga, maka $α$ di kuadran tiga dengan $tan α = \frac{- 5}{- 2} = \frac{5}{2}$ . Perhatikan :

dimana $α = 18 0^{\circ} + θ$

Karena $α = 18 0^{\circ} + θ$ maka :

$tan θ θ α = = = \frac{5}{2} tan^{- 1} (\frac{5}{2}) = 68, 1 9^{\circ} 18 0^{\circ} + α = 18 0^{\circ} + 68, 1 9^{\circ} = 248, 1 9^{\circ}$

Dengan $R=\sqrt{29},\;\alpha=\begin{array}{rcl}&&248\end{array}\begin{array}{rcl}&&,\end{array}\begin{array}{rcl}&&19\end{array}\begin{array}{rcl}&&\textdegree\end{array}$ sehingga diperoleh :

$-5\;\cos\;x^\textdegree-2\;\sin\;x^\circ=\sqrt{29}\;\sin\;\left(x+248,19\right)^\circ$

Dengan demikian, $-5\;\cos\;x^\textdegree-2\;\sin\;x^\circ=\sqrt{29}\;\sin\;\left(x+248,19\right)^\circ$ .