Ubahlah bentuk nilai mutlak berikut! c.

Pertanyaan

Ubahlah bentuk nilai mutlak berikut!

c. $open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar plus open vertical bar x minus 1 close vertical bar$

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi nilai mutlak untuk setiap bilangan real $x$ adalah sebagai berikut.

$open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell plus f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses comma end cell cell untuk space f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close$

Menggunakan definisi tersebut diperoleh

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell open vertical bar 2 x minus 5 close vertical bar plus open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell open parentheses 2 x minus 5 close parentheses plus open parentheses x minus 1 close parentheses comma space end cell cell untuk space 2 x minus 5 greater or equal than 0 space dan space x minus 1 greater or equal than 0 end cell row cell open parentheses 2 x minus 5 close parentheses minus open parentheses x minus 1 close parentheses comma end cell cell untuk space 2 x minus 5 greater or equal than 0 space dan space x minus 1 less than 0 end cell row cell negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses plus open parentheses x minus 1 close parentheses comma end cell cell untuk space 2 x minus 5 less than 0 space dan space x minus 1 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses 2 x minus 5 close parentheses minus open parentheses x minus 1 close parentheses comma end cell cell untuk space 2 x minus 5 less than 0 space dan space x minus 1 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 2 x minus 5 plus x minus 1 comma space end cell cell untuk space 2 x greater or equal than 5 space dan space x greater or equal than 1 end cell row cell 2 x minus 5 minus x plus 1 comma end cell cell untuk space 2 x greater or equal than 5 space dan space x less than 1 end cell row cell negative 2 x plus 5 plus x minus 1 comma end cell cell untuk space 2 x less than 5 space dan space x greater or equal than 1 end cell row cell negative 2 x plus 5 minus x plus 1 comma end cell cell untuk space 2 x less than 5 space dan space x less than 1 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 3 x minus 6 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 5 over 2 space dan space x greater or equal than 1 end cell row cell x minus 4 comma end cell cell untuk space x greater or equal than 5 over 2 space dan space x less than 1 end cell row cell negative x plus 4 comma end cell cell untuk space x less than 5 over 2 space dan space x greater or equal than 1 end cell row cell negative 3 x plus 6 comma end cell cell untuk space x less than 5 over 2 space dan space x less than 1 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 3 x minus 6 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 2 1 half end cell row cell x minus 4 comma end cell cell untuk space x greater or equal than 2 1 half space dan space x less than 1 space open parentheses tidak space memenuhi close parentheses end cell row cell negative x plus 4 comma end cell cell untuk space 1 less or equal than x less than 2 1 half end cell row cell negative 3 x plus 6 comma end cell cell untuk space x less than 1 end cell end table close end cell end table end style$

$x minus 4$ untuk $x greater or equal than 5 over 2$ dan $x less than 1$ tidak memenuhi karena daerah penyelesaiannya berlawanan.

Dengan demikian, diperoleh hasilnya adalah $3 x minus 6$ untuk $x greater or equal than 2 1 half$ , $negative x plus 4$ untuk $1 less or equal than x less than 2 1 half$ , dan $negative 3 x plus 6$ untuk $x less than 1$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan batas-batas nilai dari : 4.

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis space jika space f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 end cell row blank equals cell negative f left parenthesis x right parenthesis space jika space f left parenthesis x right parenthesis less than 0 end cell end table$

Berdasarkan definisi tersebut, maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards double arrow cell jika space fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction greater or equal than 0 end cell row cell 3 x minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x end cell greater or equal than 1 row x greater or equal than cell 1 third end cell row cell maka space open vertical bar fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell equals cell fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction end cell row blank rightwards double arrow cell jika space fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction less than 0 end cell row cell 3 x minus 1 end cell less than 0 row cell 3 x end cell less than 1 row x less than cell 1 third end cell row cell maka space open vertical bar fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell equals cell negative fraction numerator 3 x minus 1 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Jadi, batas-batas nilai $x$ adalah $x less than 1 third space atau space x greater or equal than 1 third$ .

Roboguru

Nilai yang memenuhi adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak, misalkan $x$ bilangan real, $open vertical bar x close vertical bar$ dibaca nilai mutlak $x$ , dan didefinisikan:

$open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row x jika cell x greater or equal than 0 end cell row cell negative x end cell jika cell x less than 0 end cell end table close$

atau

$open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar equals open curly brackets table row cell f open parentheses x close parentheses end cell jika cell f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell jika cell f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close$

Untuk $x greater or equal than 0$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals 5 row x equals 5 end table$

Untuk $x less than 0$ maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x close vertical bar end cell equals 5 row cell negative x end cell equals 5 row x equals cell negative 5 end cell end table$

Nilai $x$ yang memenuhi $open vertical bar x close vertical bar equals 5$ adalah $plus-or-minus 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Dari definisi nilai mutlak ubahlah bentuk nilai mutlak berikut:

Pembahasan Soal:

Definisi Nilai Mutlak

Untuk setiap bilangan real x, nilai mutlak x disimbolkan dengan $open vertical bar x close vertical bar$ , ditentukan oleh:

$open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x comma space untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma space untuk space x less than 0 end cell end table close$

Dengan menggunakan definisi di atas, dapat diperoleh bentuk nilai mutlak dari $open vertical bar 2 minus x close vertical bar minus 3 open vertical bar x close vertical bar$ sebagai berikut:

Untuk $x greater or equal than 0$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 minus x close parentheses minus 3 open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 minus x minus 3 x end cell row blank equals cell 2 minus 4 x end cell end table$

Untuk $x less than 0$ , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 minus x close parentheses minus 3 open square brackets negative open parentheses x close parentheses close square brackets end cell equals cell negative 2 plus x minus 3 open parentheses negative x close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 plus x plus 3 x end cell row blank equals cell negative 2 plus 4 x end cell row blank equals cell 4 x plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 4 x minus 2 end cell end table$

Dengan demikian, dari definisi nilai mutlak diperoleh bentuk nilai mutlak

$open vertical bar 2 minus x close vertical bar minus 3 open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 minus 4 x comma space untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell 4 x minus 2 comma space untuk space x less than 0 end cell end table close$ .

Roboguru

Selesaikan pertidaksamaan dari ∣x+8∣>∣3x−4∣.

Pembahasan Soal:

Diberikan pertidaksamaan
$∣ x + 8∣ > ∣3 x - 4∣$ .

Untuk $∣ x + 8∣$ , didapat nilai sebagai berikut.

$∣ x + 8 ∣ = {(x + 8), (x + 8) \geq 0 atau x \geq - 8 - (x + 8), (x + 8) < 0 atau x < - 8$

Terdapat perubahan nilai saat $x < - 8$ dan $x \geq - 8$ . Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin.

Kemudian untuk $∣ 3 x - 4 ∣$ , didapat nilai sebagai berikut.

$∣ 3 x - 4 ∣ = {(3 x - 4), (3 x - 4) \geq 0 atau x \geq \frac{4}{3} - (3 x - 4), (3 x - 4) < 0 atau x < \frac{4}{3}$

Terdapat perubahan nilai saat $x < \frac{4}{3}$ dan $x \geq \frac{4}{3}$ . Sehingga terdapat dua daerah himpunan penyelesaian yang mungkin.
Gabungan daerah dari nilai $x$ di atas menghasilkan 3 daerah sebagai berikut.

Daerah I.
Untuk interval $x < - 8$ , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

$- (x + 8) > - (3 x - 4) - x - 8 > - 3 x + 4 - x + 3 x > 4 + 8 2 x > 12 x > 6$

Karena irisan dari $x < - 8$ dan $x > 6$ tidak ada, maka tidak terdapat penyelesaian dari kasus ini.

Daerah II.
Untuk inteval $- 8 \leq x < \frac{4}{3}$ , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

$(x + 8) > - (3 x - 4) x + 8 > - 3 x + 4 x + 3 x > 4 - 8 4 x > - 4 x > \frac{- 4}{4} x > - 1$

Karena irisan dari $- 8 \leq x < \frac{4}{3}$ dan $x > - 1$ adalah $- 1 < x < \frac{4}{3}$ , maka penyelesaiannya adalah $- 1 < x < \frac{4}{3}$

Daerah III.
Untuk interval $x \geq \frac{4}{3}$ , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

$(x + 8) > (3 x - 4) x + 8 > 3 x - 4 x - 3 x > - 4 - 8 - 2 x > - 12 x < \frac{- 12}{- 2} x < 6$

Karena irisan dari $x \geq \frac{4}{3}$ dan $x < 6$ adalah $\frac{4}{3} \leq x < 6$ , maka penyelesaiannya adalah $\frac{4}{3} \leq x < 6$ .

Jika kita gabungkan interval $- 1 < x < \frac{4}{3} dan \frac{4}{3} \leq x<6$ , diperoleh daerah himpunan penyelesaiannya adalah $- 1 < x < 6$

Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan $∣ x + 8∣ > ∣3 x - 4∣$ adalah $- 1 < x < 6$ .

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaiannya!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi nilai mutlak untuk setiap bilangan real $x$ adalah sebagai berikut.

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari $open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar equals 5$ .

Terlebih dahulu jabarkan $open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar$ menggunakan definisi nilai mutlak diperoleh.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma space end cell cell untuk space 3 x plus 1 greater or equal than 0 space dan space 2 x minus 3 greater or equal than 0 end cell row cell open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma end cell cell untuk space 3 x plus 1 greater or equal than 0 space dan space 2 x minus 3 less than 0 end cell row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses plus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma end cell cell untuk space 3 x plus 1 less than 0 space dan space 2 x minus 3 greater or equal than 0 end cell row cell negative open parentheses 3 x plus 1 close parentheses minus open parentheses 2 x minus 3 close parentheses comma end cell cell untuk space 3 x plus 1 less than 0 space dan space 2 x minus 3 less than 0 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 3 x plus 1 plus 2 x minus 3 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than negative 1 third space dan space x greater or equal than 3 over 2 end cell row cell 3 x plus 1 minus 2 x plus 3 comma end cell cell untuk space x greater or equal than negative 1 third space dan space x less than 3 over 2 end cell row cell negative 3 x minus 1 plus 2 x minus 3 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third space dan space x greater or equal than 3 over 2 end cell row cell negative 3 x minus 1 minus 2 x plus 3 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third space dan space x less than 3 over 2 end cell end table close end cell row blank equals cell open curly brackets table attributes columnalign center left end attributes row cell 5 x minus 2 comma space end cell cell untuk space x greater or equal than 3 over 2 end cell row cell x plus 4 comma end cell cell untuk space minus 1 third less or equal than x less than 3 over 2 end cell row cell negative x minus 4 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third space dan space x greater or equal than 3 over 2 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell row cell negative 5 x plus 2 comma end cell cell untuk space x less than negative 1 third end cell end table close end cell end table end style$

Diperoleh yang memenuhi syarat adalah $5 x minus 2$ untuk $x greater or equal than 3 over 2$ , $x plus 4$ untuk $negative 1 third less or equal than x less than 3 over 2$ , dan $negative 5 x plus 2$ untuk $x less than negative 1 third$ .

Nilai $x$ pada $5 x minus 2$ untuk $x greater or equal than 3 over 2$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell equals 5 row cell 5 x minus 2 end cell equals 5 row cell 5 x end cell equals cell 5 plus 2 end cell row cell 5 x end cell equals 7 row x equals cell 7 over 5 end cell end table$

Diperoleh nilai $x equals 7 over 5$ , tetapi tidak memenuhi syarat $x greater or equal than 3 over 2$ , karena $7 over 5 less than 3 over 2$ .

Nilai $x$ pada $x plus 4$ untuk $negative 1 third less or equal than x less than 3 over 2$ .

Diperoleh nilai $x equals 1$ memenuhi syarat $negative 1 third less or equal than x less than 3 over 2$ .

Nilai $x$ pada $negative 5 x plus 2$ untuk $x less than negative 1 third$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 1 close vertical bar plus open vertical bar 2 x minus 3 close vertical bar end cell equals 5 row cell negative 5 x plus 2 end cell equals 5 row cell negative 5 x end cell equals cell 5 minus 2 end cell row cell negative 5 x end cell equals 3 row x equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals cell negative 3 over 5 end cell end table$

Diperoleh nilai $x equals negative 3 over 5$ , memenuhi syarat $x less than negative 1 third$ .

Dengan demikian, diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah $open curly brackets negative 3 over 5 comma space 1 close curly brackets$ .

Roboguru