Pertanyaan

Turunan pertama fungsi f ( x ) = ( 1 − 2 x ) 2 x + 2 untuk x = − 3 adalah ....

Turunan pertama fungsi $f (x) = \frac{x + 2}{( 1 - 2 x ) ^{2}}$ untuk $x = - 3$ adalah ....

0,00002
0,0002
0,002
0,02
0,2

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali konsep turunan pada pembagian fungsi serta aturan rantai pada turunan sebagai berikut: Turunan pada pembagian fungsi f ( x ) = V ( x ) U ( x ) ⇒ f ′ ( x ) = [ V ( x ) ] 2 U ′ ( x ) ⋅ V ( x ) − U ( x ) ⋅ V ′ ( x ) Aturan rantai pada turunan f ( x ) = [ U ( x ) ] n ⇒ f ( x ) = n . [ U ( x ) ] n − 1 ⋅ U ′ ( x ) Oleh karena itu, turunan pertama fungsi untuk adalah misalkan U ( x ) = x + 2 ⇒ U ′ ( x ) = 1 V ( x ) = ( 1 − 2 x ) 2 ⇒ V ′ ( x ) = 2 ( 1 − 2 x ) ( − 2 ) = − 4 ( 1 − 2 x ) = − 4 + 8 x f ′ ( x ) f ′ ( − 3 ) = = = = = = = = [ V ( x ) ] 2 U ′ ( x ) ⋅ V ( x ) − U ( x ) ⋅ V ′ ( x ) [ ( 1 − 2 x ) 2 ] 2 1 ⋅ ( 1 − 2 x ) 2 − ( x + 2 ) ( − 4 + 8 x ) ( 1 − 2 x ) 4 ( 1 − 2 x ) 2 − ( x + 2 ) ( − 4 + 8 x ) ( 1 − 2 ( − 3 ) ) 4 ( 1 − 2 ( − 3 ) ) 2 − ( − 3 + 2 ) ( − 4 + 8 ( − 3 ) ) ( 1 + 6 ) 4 ( 1 + 6 ) 2 − ( − 1 ) ( − 28 ) 7 4 49 − 28 2.401 21 343 3 Dengan demikian,turunan pertama fungsi untuk adalah 343 3 . Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Ingat kembali konsep turunan pada pembagian fungsi serta aturan rantai pada turunan sebagai berikut:

Turunan pada pembagian fungsi

$f (x) = \frac{U ( x )}{V ( x )} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{U ^{'} ( x ) \cdot V ( x ) - U ( x ) \cdot V ^{'} ( x )}{[ V ( x ) ] ^{2}}$

Aturan rantai pada turunan

$f (x) = [U (x)]^{n} \Rightarrow f (x) = n . [U (x)]^{n - 1} \cdot U^{'} (x)$

Oleh karena itu, turunan pertama fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator open parentheses 1 minus 2 x close parentheses squared end fraction end style$ untuk adalah

misalkan

$U (x) = x + 2 \Rightarrow U^{'} (x) = 1 V (x) = (1 - 2 x)^{2} \Rightarrow V^{'} (x) = 2 (1 - 2 x) (- 2) = - 4 (1 - 2 x) = - 4 + 8 x$

$f^{'} (x) f^{'} (- 3) = = = = = = = = \frac{U ^{'} ( x ) \cdot V ( x ) - U ( x ) \cdot V ^{'} ( x )}{[ V ( x ) ] ^{2}} \frac{1 \cdot ( 1 - 2 x ) ^{2} - ( x + 2 ) ( - 4 + 8 x )}{[ ( 1 - 2 x ) ^{2} ] ^{2}} \frac{( 1 - 2 x ) ^{2} - ( x + 2 ) ( - 4 + 8 x )}{( 1 - 2 x ) ^{4}} \frac{( 1 - 2 ( - 3 ) ) ^{2} - ( - 3 + 2 ) ( - 4 + 8 ( - 3 ) )}{( 1 - 2 ( - 3 ) ) ^{4}} \frac{( 1 + 6 ) ^{2} - ( - 1 ) ( - 28 )}{( 1 + 6 ) ^{4}} \frac{49 - 28}{7 ^{4}} \frac{21}{2.401} \frac{3}{343}$

Dengan demikian, turunan pertama fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator open parentheses 1 minus 2 x close parentheses squared end fraction end style$ untuk adalah $\frac{3}{343}$ .