Pertanyaan

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. c. G ( x ) = x + x 3 x 2 − 3 x + 1

Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut.

c. $G (x) = \frac{3 x ^{2} - 3 x + 1}{x + x}$

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan dari adalah ( 4 x x + 4 x ) 3 x 2 − 3 x + 1 x + x 6 x 2 x + 9 x 2 − 3 x − 2 x − 1 .

turunan dari $begin mathsize 14px style G open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of 3 x squared minus 3 x plus 1 end root over denominator square root of x plus square root of x end root end fraction end style$ adalah

\frac{6 x ^{2} x + 9 x ^{2} - 3 x - 2 x - 1}{( 4 x x + 4 x ) 3 x ^{2} - 3 x + 1 x + x}

Pembahasan

Fungsi f ( x ) = u ⋅ v dapat diturunkan dengan rumus berikut. f ′ ( x ) = v 2 u ′ v − u v ′ Dengan rumus di atas, didapat perhitungan sebagai berikut. u u ′ v v ′ G ( x ) G ′ ( x ) = = = = = = = = = = = = = = = = 3 x 2 − 3 x + 1 ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) 2 1 2 1 ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) − 2 1 ( 6 x − 3 ) 2 3 x 2 − 3 x + 1 6 x − 3 x + x ( x + x 2 1 ) 2 1 2 1 ( x + x 2 1 ) − 2 1 ( 1 + 2 1 x − 2 1 ) 2 x + x 1 + 2 x 1 x + x 3 x 2 − 3 x + 1 v 2 u ′ v − u v ′ ( x + x ) 2 [ ( 2 3 x 2 − 3 x + 1 6 x − 3 ) ( x + x ) ] − [ ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) ( 2 x + x 1 + 2 x 1 ) ] x + x 2 3 x 2 − 3 x + 1 ( 6 x − 3 ) ( x + x ) − 2 x + x 3 x 2 − 3 x + 1 ( 1 + 2 x 1 ) x + x 2 3 x 2 − 3 x + 1 x + x ( 6 x − 3 ) ( x + x ) − ( 3 x 2 − 3 x + 1 ) ( 2 x 2 x + 1 ) ( 2 x + 2 x ) 3 x 2 − 3 x + 1 x + x 6 x 2 + 6 x x − 3 x − 3 x − 2 x 6 x 2 x + 3 x 2 − 6 x x − 3 x + 2 x + 1 ( 2 x + 2 x ) 3 x 2 − 3 x + 1 x + x 2 x 12 x 2 x + 12 x 2 − 6 x x − 6 x − 6 x 2 x − 3 x 2 + 6 x x + 3 x − 2 x − 1 ( 4 x x + 4 x ) 3 x 2 − 3 x + 1 x + x 6 x 2 x + 9 x 2 − 3 x − 2 x − 1 Dengan demikian, turunan dari adalah ( 4 x x + 4 x ) 3 x 2 − 3 x + 1 x + x 6 x 2 x + 9 x 2 − 3 x − 2 x − 1 .

Fungsi $f (x) = u \cdot v$ dapat diturunkan dengan rumus berikut.

$f^{'} (x) = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$

Dengan rumus di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

$u u^{'} v v^{'} G (x) G^{'} (x) = = = = = = = = = = = = = = = = 3 x^{2} - 3 x + 1 (3 x^{2} - 3 x + 1)^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} (3 x^{2} - 3 x + 1)^{- \frac{1}{2}} (6 x - 3) \frac{6 x - 3}{2 3 x ^{2} - 3 x + 1} x + x (x + x^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} (x + x^{\frac{1}{2}})^{- \frac{1}{2}} (1 + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) \frac{1 + \frac{1}{2 x}}{2 x + x} \frac{3 x ^{2} - 3 x + 1}{x + x} \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}} \frac{[ ( \frac{6 x - 3}{2 3 x ^{2} - 3 x + 1} ) ( x + x ) ] - [ ( 3 x ^{2} - 3 x + 1 ) ( \frac{1 + \frac{1}{2 x}}{2 x + x} ) ]}{( x + x ) ^{2}} \frac{\frac{( 6 x - 3 ) ( x + x )}{2 3 x ^{2} - 3 x + 1} - \frac{3 x ^{2} - 3 x + 1 ( 1 + \frac{1}{2 x} )}{2 x + x}}{x + x} \frac{\frac{( 6 x - 3 ) ( x + x ) - ( 3 x ^{2} - 3 x + 1 ) ( \frac{2 x + 1}{2 x} )}{2 3 x ^{2} - 3 x + 1 x + x}}{x + x} \frac{6 x ^{2} + 6 x x - 3 x - 3 x - \frac{6 x ^{2} x + 3 x ^{2} - 6 x x - 3 x + 2 x + 1}{2 x}}{( 2 x + 2 x ) 3 x ^{2} - 3 x + 1 x + x} \frac{\frac{12 x ^{2} x + 12 x ^{2} - 6 x x - 6 x - 6 x ^{2} x - 3 x ^{2} + 6 x x + 3 x - 2 x - 1}{2 x}}{( 2 x + 2 x ) 3 x ^{2} - 3 x + 1 x + x} \frac{6 x ^{2} x + 9 x ^{2} - 3 x - 2 x - 1}{( 4 x x + 4 x ) 3 x ^{2} - 3 x + 1 x + x}$

Dengan demikian, turunan dari $begin mathsize 14px style G open parentheses x close parentheses equals fraction numerator square root of 3 x squared minus 3 x plus 1 end root over denominator square root of x plus square root of x end root end fraction end style$ adalah $\frac{6 x ^{2} x + 9 x ^{2} - 3 x - 2 x - 1}{( 4 x x + 4 x ) 3 x ^{2} - 3 x + 1 x + x}$ .