Pertanyaan

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut. c. f ( x ) = { x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } 3

Tentukan turunan pertama masing-masing fungsi berikut.

c. $f (x) = {\frac{( x + 1 ) ( x + 2 )}{x}}^{3}$

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama dari fungsi adalah x 4 3 ( x 2 − 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 .

turunan pertama dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets fraction numerator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x end fraction close curly brackets cubed end style$ adalah

\frac{3 ( x ^{2} - 2 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{4}}

Pembahasan

Fungsi y = v u dapat diturunkan dengan rumus y ′ = v 2 u ′ v − u v ′ . Dengan rumus tersebut, didapat perhitungan sebagai berikut. f ( x ) u u ′ v v ′ f ′ ( x ) = = = = = = = = = = = = = = = = { x ( x + 1 ) ( x + 2 ) } 3 x 3 ( x + 1 ) 3 ( x + 2 ) 3 ( x + 1 ) 3 ( x + 2 ) 3 3 ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 + ( x + 1 ) 3 ⋅ 3 ( x + 2 ) 2 3 ( x + 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + 3 ( x + 1 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 ( 3 x + 6 + 3 x + 3 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 ( 6 x + 9 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 x 3 3 x 2 ( x 3 ) 2 ( ( 6 x + 9 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 ) x 3 − ( x + 1 ) 3 ( x + 2 ) 3 ( 3 x 2 ) x 6 ( 6 x 4 + 9 x 3 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 − ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( 3 x 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 x 6 ( 6 x 4 + 9 x 3 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 − ( 3 x 4 + 9 x 3 + 6 x 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 x 6 ( ( 6 x 4 + 9 x 3 ) − ( 3 x 4 + 9 x 3 + 6 x 2 ) ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 x 6 ( 3 x 4 − 6 x 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 x 6 3 x 2 ( x 2 − 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 x 4 3 ( x 2 − 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 Dengan demikian,turunan pertama dari fungsi adalah x 4 3 ( x 2 − 2 ) ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 .

Fungsi $y = \frac{u}{v}$ dapat diturunkan dengan rumus $y^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ . Dengan rumus tersebut, didapat perhitungan sebagai berikut.

$f (x) u u^{'} v v^{'} f^{'} (x) = = = = = = = = = = = = = = = = {\frac{( x + 1 ) ( x + 2 )}{x}}^{3} \frac{( x + 1 ) ^{3} ( x + 2 ) ^{3}}{x ^{3}} (x + 1)^{3} (x + 2)^{3} 3 (x + 1)^{2} (x + 2)^{3} + (x + 1)^{3} \cdot 3 (x + 2)^{2} 3 (x + 2) (x + 1)^{2} (x + 2)^{2} + 3 (x + 1) (x + 1)^{2} (x + 2)^{2} (3 x + 6 + 3 x + 3) (x + 1)^{2} (x + 2)^{2} (6 x + 9) (x + 1)^{2} (x + 2)^{2} x^{3} 3 x^{2} \frac{( ( 6 x + 9 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2} ) x ^{3} - ( x + 1 ) ^{3} ( x + 2 ) ^{3} ( 3 x ^{2} )}{( x ^{3} ) ^{2}} \frac{( 6 x ^{4} + 9 x ^{3} ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2} - ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( 3 x ^{2} ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{6}} \frac{( 6 x ^{4} + 9 x ^{3} ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2} - ( 3 x ^{4} + 9 x ^{3} + 6 x ^{2} ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{6}} \frac{( ( 6 x ^{4} + 9 x ^{3} ) - ( 3 x ^{4} + 9 x ^{3} + 6 x ^{2} ) ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{6}} \frac{( 3 x ^{4} - 6 x ^{2} ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{6}} \frac{3 x ^{2} ( x ^{2} - 2 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{6}} \frac{3 ( x ^{2} - 2 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{4}}$

Dengan demikian, turunan pertama dari fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets fraction numerator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x end fraction close curly brackets cubed end style$ adalah $\frac{3 ( x ^{2} - 2 ) ( x + 1 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}}{x ^{4}}$ .