Pertanyaan

Tunjukkanlah bahwa: P ( n − 1 , k − 1 ) = ( n − 1 ) P ( n − 2 , k − 2 )

Tunjukkanlah bahwa:

$P (n - 1, k - 1) = (n - 1) P (n - 2, k - 2)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat, rumus permutasi adalah . Pembuktian! P ( n − 1 , k − 1 ) { ( n − 1 ) − ( k − 1 ) } ! ( n − 1 ) ! ( n − 1 − k + 1 ) ! ( n − 1 ) ! ( n − k ) ! ( n − 1 ) ! ( n − k ) ! ( n − 1 ) ! = = = = = ( n − 1 ) P ( n − 2 , k − 2 ) ( n − 1 ) ⋅ { ( n − 2 ) − ( k − 2 ) } ! ( n − 2 ) ! ( n − 1 ) ⋅ ( n − 2 − k + 2 ) ! ( n − 2 ) ! ( n − k ) ! ( n − 1 ) ⋅ ( n − 2 ) ! ( n − k ) ! ( n − 1 ) ! Jadi, terbukti bahwa P ( n − 1 , k − 1 ) = ( n − 1 ) P ( n − 2 , k − 2 )

Ingat, rumus permutasi adalah $begin mathsize 14px style P left parenthesis n comma k right parenthesis equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end style$ .

Pembuktian!

$P (n - 1, k - 1) \frac{( n - 1 ) !}{{ ( n - 1 ) - ( k - 1 ) } !} \frac{( n - 1 ) !}{( n - 1 - k + 1 ) !} \frac{( n - 1 ) !}{( n - k ) !} \frac{( n - 1 ) !}{( n - k ) !} = = = = = (n - 1) P (n - 2, k - 2) (n - 1) \cdot \frac{( n - 2 ) !}{{ ( n - 2 ) - ( k - 2 ) } !} (n - 1) \cdot \frac{( n - 2 ) !}{( n - 2 - k + 2 ) !} \frac{( n - 1 ) \cdot ( n - 2 ) !}{( n - k ) !} \frac{( n - 1 ) !}{( n - k ) !}$

Jadi, terbukti bahwa

$P (n - 1, k - 1) = (n - 1) P (n - 2, k - 2)$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Terdapat beberapa buku referensi pelajaran di suatu rak buku. Terdapat 2 buku matematika, 3 buku fisika, 1 buku biologi, dan 2 buku kimia. Jika buku-buku tersebut disusun berjajar dengan aturan buku s...

3.9

Jawaban terverifikasi

Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak juara I, juara II, dan juara III. Banyak cara pemilihan tersebut ada ... cara.

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui: , maka nilai

3.3

Jawaban terverifikasi

Nilai dari P ( 20 , 2 ) = ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Banyak garis lurus Ax + By = 0 dengan A dan B dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0,1,6,36} adalah ....