Pertanyaan

Tunjukkan bahwa untuk semua bilangan bulat positif n selalu berlaku: a. 1 + 2 x + 3 x 2 + ... + nx n − 1 = ( 1 − x ) 2 1 − x n − 1 − x nx n

Tunjukkan bahwa untuk semua bilangan bulat positif $n$ selalu berlaku:

a. $1 + 2 x + 3 x^{2} + ... + nx^{n - 1} = \frac{1 - x ^{n}}{( 1 - x ) ^{2}} - \frac{nx ^{n}}{1 - x}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

karena dalam pembuktian n = -1 tidak terbukti karena hasil kanan dan kiri tidak sama maka untuk n bilan bulat positif terbukti untuk

karena dalam pembuktian n = -1 tidak terbukti karena hasil kanan dan kiri tidak sama maka untuk n bilan bulat positif terbukti untuk $1 plus 2 straight x plus 3 straight x squared plus... plus nx to the power of straight n minus 1 end exponent equals fraction numerator 1 minus straight x to the power of straight n over denominator open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction minus fraction numerator nx to the power of straight n over denominator 1 minus straight x end fraction$

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa bilangan bulat positif berlaku pada pembuktian di bawah kita misalkan bahwa n = 1 maka didapat Sedangkan untuk n = -1 maka di dapat Jadi karena dalam pembuktian n = -1 tidak terbukti karena hasil kanan dan kiri tidak sama maka untuk n bilan bulat positif terbukti untuk

Untuk membuktikan bahwa bilangan bulat positif berlaku pada pembuktian di bawah kita misalkan bahwa n = 1 maka didapat

Sedangkan untuk n = -1 maka di dapat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 straight x plus 3 straight x squared plus... plus nx to the power of straight n minus 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 minus straight x to the power of straight n over denominator open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction minus fraction numerator nx to the power of straight n over denominator 1 minus straight x end fraction end cell row cell 1 plus 2 straight x plus 3 straight x squared plus... plus negative 1. straight x to the power of negative 1 minus 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 minus straight x to the power of negative 1 end exponent over denominator open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction minus fraction numerator negative 1. straight x to the power of negative 1 end exponent over denominator 1 minus straight x end fraction end cell row cell negative straight x to the power of negative 2 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 1 over straight x end style over denominator open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction minus fraction numerator negative straight x to the power of negative 1 end exponent over denominator 1 minus straight x end fraction end cell row cell negative 1 over straight x squared end cell equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator straight x minus 1 over denominator straight x end fraction end style over denominator open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction plus fraction numerator begin display style 1 over straight x end style over denominator 1 minus straight x end fraction end cell row cell negative 1 over straight x squared end cell equals cell fraction numerator straight x minus 1 over denominator straight x end fraction cross times 1 over open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared plus 1 over straight x cross times fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight x end fraction end cell row cell negative 1 over straight x squared end cell equals cell fraction numerator open parentheses straight x minus 1 close parentheses 1 plus straight x minus 1 over denominator straight x open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction end cell row cell negative 1 over straight x squared end cell equals cell fraction numerator straight x minus 1 plus straight x minus 1 over denominator straight x open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction end cell row cell negative 1 over straight x squared end cell equals cell fraction numerator 2 straight x minus 2 over denominator straight x open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction rightwards arrow tidak space terbukti end cell row blank blank blank end table$

Jadi karena dalam pembuktian n = -1 tidak terbukti karena hasil kanan dan kiri tidak sama maka untuk n bilan bulat positif terbukti untuk $1 plus 2 straight x plus 3 straight x squared plus... plus nx to the power of straight n minus 1 end exponent equals fraction numerator 1 minus straight x to the power of straight n over denominator open parentheses 1 minus straight x close parentheses squared end fraction minus fraction numerator nx to the power of straight n over denominator 1 minus straight x end fraction$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1) 2) Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan runtunan nilai yang didefinisikan sebagai berikut: Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua pasangan bilangan bulat ( m , n ) selalu berlaku: S m , n = 2 ( m + n ) + 1 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa: b. P n ≡ 2 × 4 1 + 4 × 6 1 + ... + ( 2 n ) ( 2 n + 2 ) 1 = 4 ( n + 1 ) n

1.0

Jawaban terverifikasi