Pertanyaan

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1) 2) Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

Untuk setiap bilangan asli $n$ , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

1) saja
2) saja
1) dan 2)
tidak keduanya
tidak dapat ditentukan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Pernyataan 1: Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n,yaitu n ≥ 1 , maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar . LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri : Ruas kanan : Karena ruas kiri ≠ ruas kanan, maka P 1 salah. Karena P 1 salah, maka P n tidak bernilai benar untuk setiap bilangan asli n , menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2: Perhatikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n. Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n,yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P 1 benar . LANGKAH 1 : Buktikan P 1 benar. Perhatikan pernyataan maka Ruas kiri : Ruas kanan : Karena ruas kiri = ruas kanan, maka P 1 benar. LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Perhatikan pernyataan Asumsikan bernilai benar. Perhatikan Dari ruas kiri P k+1 Sehingga didapatkan ruas kiri = ruas kanan. Maka, P k+1 bernilai benar. Karena 1. P 1 benar. 2. Untuk sembarang bilangan asli k, jika P k bernilai benar mengakibatkan P k+1 bernilai benar. Maka , P n benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematik a. Jadi, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 2) saja. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pernyataan 1:

Perhatikan pernyataan

$begin mathsize 14px style P subscript n colon sum from i equals 1 to n of fraction numerator 1 over denominator i times open parentheses i plus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator n over denominator 4 n plus 1 end fraction times product from j equals 1 to 2 of 2 end style$

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P₁ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₁ benar.

Perhatikan pernyataan

maka

$begin mathsize 14px style P subscript 1 colon sum from i equals 1 to 1 of fraction numerator 1 over denominator i times open parentheses i plus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 4 times 1 plus 1 end fraction times product from j equals 1 to 2 of 2 end style$

Ruas kiri :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 1 of fraction numerator 1 over denominator i times open parentheses i plus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times open parentheses 1 plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style$

Ruas kanan :

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 4 times 1 plus 1 end fraction times product from j equals 1 to 2 of 2 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 plus 1 end fraction times open parentheses 2 times 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fifth times 4 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table end style$

Karena ruas kiri ≠ ruas kanan, maka P₁ salah.

Karena P₁ salah, maka P_n tidak bernilai benar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

Pernyataan 2:

Perhatikan pernyataan

untuk setiap bilangan asli n.

Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli n, yaitu n ≥ 1, maka langkah pertamanya adalah buktikan P₁ benar.

LANGKAH 1 : Buktikan P₁ benar.

Perhatikan pernyataan

maka

Ruas kiri :

Ruas kanan :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 times 2 to the power of 1 plus 1 end exponent end cell equals cell 1 times 2 squared end cell row blank equals cell 1 times 4 end cell row blank equals 4 end table end style

Karena ruas kiri = ruas kanan, maka P₁ benar.

LANGKAH 2 : Buktikan untuk sembarang bilangan asli k, jika P_k bernilai benar mengakibatkan P_k+1 bernilai benar.

Perhatikan pernyataan

Asumsikan

bernilai benar.

Perhatikan

Dari ruas kiri P_k+1

Sehingga didapatkan ruas kiri = ruas kanan.
Maka, P_k+1bernilai benar.

Karena

1. P₁benar.

2. Untuk sembarang bilangan asli k, jika P_k bernilai benar mengakibatkan P_k+1 bernilai benar.

Maka, P_nbenar untuk setiap bilangan asli n, menurut prinsip induksi matematika.

Jadi, menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 2) saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.0 (2 rating)

Edina Maria Muttaqin

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut! untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) i = 1 ∑ n a i = a − 1 a n + 1 − a 2 ) i = 1 ∑ n a 2 i = a 2 − 1 a 2 n + 1 − a 2 Menggunakan induksi ma...

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut. 1 ) i = 1 ∑ n 2 i 1 = 1 − 2 n 1 2 ) i = 1 ∑ n ( 5 ⋅ 6 i ) = 6 n + 1 − 6 Dengan menggunakan induksi matemat...

5.0

Jawaban terverifikasi