Pertanyaan

Diberikan runtunan nilai yang didefinisikan sebagai berikut: Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua pasangan bilangan bulat ( m , n ) selalu berlaku: S m , n = 2 ( m + n ) + 1 .

Diberikan runtunan nilai yang didefinisikan sebagai berikut:

Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua pasangan bilangan bulat $(m, n)$ selalu berlaku: $S_{m, n} = 2 (m + n) + 1$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Contoh nilai m = 1 dan n = 1 Untuk m > n (1,1) didalam X bahwa jika s m,n = 2(m'+n') + 1 diasumsikan benar untuk semua (m'+n') < (m,n) maka s m,n = 2(m+n) + 1 dimana n = 1 atau Jika n = 1 maka s m-1,n + 2 karena (m-1,n) < (m,n) Oleh karena itu Sehingga Jika , maka karena (m,n-1) < (m,n) oleh karena itu Jadi terbukti karena hasilnya sama

Contoh nilai m = 1 dan n = 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 1 comma 1 end subscript end cell equals cell 2 open parentheses 1 plus 1 close parentheses plus 1 end cell row 5 equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus 1 end cell row 5 equals cell 5 rightwards arrow Terbukti end cell end table

Untuk m > n (1,1) didalam X bahwa jika s_m,n= 2(m'+n') + 1 diasumsikan benar untuk semua (m'+n') < (m,n) maka s_m,n= 2(m+n) + 1 dimana n = 1 atau straight n not equal to 1

Jika n = 1 maka s_m-1,n + 2 karena (m-1,n) < (m,n) Oleh karena itu

Sehingga

Jika straight n not equal to 1 , maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell straight S subscript straight m comma straight n minus 1 end subscript plus 2 end cell row blank blank blank end table karena (m,n-1) < (m,n) oleh karena itu

Jadi terbukti karena hasilnya sama

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Untuk setiap bilangan asli n , diketahui pernyataan-pernyataan sebagai berikut : 1) 2) Menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! P n : 3 2 + 9 2 + 27 2 + ⋯ + 3 n 2 = 2 − 3 n 1 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka pernyataan P k + 1 yang benar adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa: b. P n ≡ 2 × 4 1 + 4 × 6 1 + ... + ( 2 n ) ( 2 n + 2 ) 1 = 4 ( n + 1 ) n

1.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan prinsip induksi matematika: a. 1 + 3 + 5 + ... + ( 2 n − 1 ) + ( 2 n − 3 ) + ... + 3 + 1 = 2 n 2 − 2 n + 1

177

4.0

Jawaban terverifikasi