Pertanyaan

Diketahui titik ( 1 , − 3 ) dan lingkaran x 2 + y 2 = 10 . a. Tunjukkan bahwa titik tersebut terletak pada lingkaran. b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

Diketahui titik $(1, - 3)$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ .

a. Tunjukkan bahwa titik tersebut terletak pada lingkaran.

b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah x − 3 y = 10 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

x - 3 y = 10

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Titik berada pada lingakaran, b. persamaan garis singgungnya x − 3 y = 10 . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika memenuhi ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = r 2 dan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 di titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Diperoleh perhitungan sebagai berikut. a. akan ditunjukkan titik terletak pada lingkaran. substitusi titik ( 1 , − 3 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 10 x 2 + y 2 = = = ( 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 1 + 9 10 Karena hasil ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = r 2 , makatitik terletak pada lingkaran. Dengan demikian, terbukti bahwa titik ( 1 , − 3 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 10 . b. menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik ( 1 , − 3 ) . Persamaan garis singgung lingkarannya adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Jadi diperoleh x 1 x + y 1 y ( 1 ) x + ( − 3 ) y x − 3 y = = = r 2 10 10 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah x − 3 y = 10 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Titik berada pada lingakaran, b. persamaan garis singgungnya $x - 3 y = 10$ .

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ berada pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ jika memenuhi $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} = r^{2}$ dan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Diperoleh perhitungan sebagai berikut.

a. akan ditunjukkan titik terletak pada lingkaran.

substitusi titik $(1, - 3)$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$

$x^{2} + y^{2} = = = (1)^{2} + (- 3)^{2} 1 + 9 10$

Karena hasil $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} = r^{2}$ , maka titik terletak pada lingkaran.

Dengan demikian, terbukti bahwa titik $(1, - 3)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ .

b. menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik $(1, - 3)$ .

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Jadi diperoleh

$x_{1} x + y_{1} y (1) x + (- 3) y x - 3 y = = = r^{2} 1010$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $x - 3 y = 10$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Lala

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. b. ( − 2 , − 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. a. ( 2 , 2 )

3.7

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. b. ( − 2 , − 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi