Pertanyaan

Diketahui titik ( 1 , − 3 ) dan lingkaran x 2 + y 2 = 10 . a. Tunjukkan bahwa titik tersebut terletak pada lingkaran. b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

Diketahui titik $(1, - 3)$ dan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ .

a. Tunjukkan bahwa titik tersebut terletak pada lingkaran.

b. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah x − 3 y = 10 .

didapat persamaan garis singgungnya adalah

x - 3 y = 10

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Titik berada pada lingakaran, b. persamaan garis singgungnya x − 3 y = 10 . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) berada pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 jika memenuhi ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = r 2 dan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 di titik ( x 1 , y 1 ) adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Diperoleh perhitungan sebagai berikut. a. akan ditunjukkan titik terletak pada lingkaran. substitusi titik ( 1 , − 3 ) ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 10 x 2 + y 2 = = = ( 1 ) 2 + ( − 3 ) 2 1 + 9 10 Karena hasil ( x 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = r 2 , makatitik terletak pada lingkaran. Dengan demikian, terbukti bahwa titik ( 1 , − 3 ) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 10 . b. menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik ( 1 , − 3 ) . Persamaan garis singgung lingkarannya adalah x 1 x + y 1 y = r 2 . Jadi diperoleh x 1 x + y 1 y ( 1 ) x + ( − 3 ) y x − 3 y = = = r 2 10 10 Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah x − 3 y = 10 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Titik berada pada lingakaran, b. persamaan garis singgungnya $x - 3 y = 10$ .

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ berada pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ jika memenuhi $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} = r^{2}$ dan persamaan garis singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Diperoleh perhitungan sebagai berikut.

a. akan ditunjukkan titik terletak pada lingkaran.

substitusi titik $(1, - 3)$ ke persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$

$x^{2} + y^{2} = = = (1)^{2} + (- 3)^{2} 1 + 9 10$

Karena hasil $(x_{1})^{2} + (y_{1})^{2} = r^{2}$ , maka titik terletak pada lingkaran.

Dengan demikian, terbukti bahwa titik $(1, - 3)$ terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ .

b. menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik $(1, - 3)$ .

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah $x_{1} x + y_{1} y = r^{2}$ .

Jadi diperoleh

$x_{1} x + y_{1} y (1) x + (- 3) y x - 3 y = = = r^{2} 1010$

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $x - 3 y = 10$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Lala

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. b. ( − 2 , − 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. a. ( 2 , 2 )

3.7

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa titik A ( − 4 , 3 ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 25 dan tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 8 di setiap titik berikut. b. ( − 2 , − 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS