Pertanyaan

Tunjukkan bahwa garis lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

Tunjukkan bahwa garis lurus $x - 7 y + 5 = 0$ menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y = 0$ dan carilah koordinat titik singgung tersebut.

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik singgungnya adalah ( 2 , 1 ) .

koordinat titik singgungnya adalah

(2, 1)

Pembahasan

Diketahui persamaan garis lurus yaitu : x − 7 y + 5 7 y y = = = 0 x + 5 7 1 x + 7 5 Garis lurus tersebutmenyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 . Maka substitusi persamaan garis lurus pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + ( 7 1 x + 7 5 ) 2 − 5 x + 5 ( 7 1 x + 7 5 ) x 2 + 49 1 x 2 + 49 10 x + 49 25 − 5 x + 7 5 x + 7 25 49 x 2 + x 2 + 10 x + 25 − 245 x + 35 x + 175 50 x 2 − 200 x + 200 x 2 − 4 x + 4 = = = = = 0 0 0 0 0 Jika garis g menyinggung lingkaran L maka D = 0 . D = = = = b 2 − 4 a c ( − 4 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 4 ) 16 − 16 0 Terbukti bahwagaris lurus x − 7 y + 5 = 0 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 5 x + 5 y = 0 . Menentukan titik singgung yaitu : x 2 − 4 x + 4 ( x − 2 ) 2 x − 2 x = = = = 0 0 0 2 Menentukan nilai y yaitu : y = = = = 7 1 x + 7 5 7 2 + 7 5 7 7 1 Dengan demikian, koordinat titik singgungnya adalah ( 2 , 1 ) .

Diketahui persamaan garis lurus yaitu :

$x - 7 y + 5 7 y y = = = 0 x + 5 \frac{1}{7} x + \frac{5}{7}$

Garis lurus tersebut menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y = 0$ . Maka substitusi persamaan garis lurus pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + (\frac{1}{7} x + \frac{5}{7})^{2} - 5 x + 5 (\frac{1}{7} x + \frac{5}{7}) x^{2} + \frac{1}{49} x^{2} + \frac{10}{49} x + \frac{25}{49} - 5 x + \frac{5}{7} x + \frac{25}{7} 49 x^{2} + x^{2} + 10 x + 25 - 245 x + 35 x + 175 50 x^{2} - 200 x + 200 x^{2} - 4 x + 4 = = = = = 00000$

Jika garis $g$ menyinggung lingkaran $L$ maka $D = 0$ .

$D = = = = b^{2} - 4 a c (- 4)^{2} - 4 (1) (4) 16 - 16 0$

Terbukti bahwa garis lurus $x - 7 y + 5 = 0$ menyinggung lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 5 x + 5 y = 0$ .

Menentukan titik singgung yaitu :

$x^{2} - 4 x + 4 (x - 2)^{2} x - 2 x = = = = 0002$

Menentukan nilai $y$ yaitu :

$y = = = = \frac{1}{7} x + \frac{5}{7} \frac{2}{7} + \frac{5}{7} \frac{7}{7} 1$

Dengan demikian, koordinat titik singgungnya adalah $(2, 1)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Dzelira Dwifahari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

4a. Buktikan bahwa garis 3 x − 4 y = 8 menyinggung lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 2 ) dan berjari-jari 5. 4b. Tentukan juga titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi