Pertanyaan

Tunjukkan bahwa: a. sin ( A − B ) sin ( A + B ) = tan A − tan B tan A + tan B

Tunjukkan bahwa:

a. $\frac{sin ( A + B )}{sin ( A - B )} = \frac{tan A + tan B}{tan A - tan B}$

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Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa sin ( A − B ) sin ( A + B ) = tan ( A ) − tan ( B ) tan ( A ) + tan ( B )

terbukti bahwa

\frac{sin ( A + B )}{sin ( A - B )} = \frac{tan ( A ) + tan ( B )}{tan ( A ) - tan ( B )}

Pembahasan

Akan dibuktikan sin ( A − B ) sin ( A + B ) = tan ( A ) − tan ( B ) tan ( A ) + tan ( B ) Ingat bahwa sin ( A + B ) = sin ( A ) cos ( B ) + cos ( A ) sin ( B ) sin ( A − B ) = sin ( A ) cos ( B ) − cos ( A ) sin ( B ) Diperhatikan s i n ( A − B ) s i n ( A + B ) = = = = = s i n ( A ) c o s ( B ) − c o s ( A ) s i n ( B ) s i n ( A ) c o s ( B ) + c o s ( A ) s i n ( B ) s i n ( A ) c o s ( B ) − c o s ( A ) s i n ( B ) s i n ( A ) c o s ( B ) + c o s ( A ) s i n ( B ) ⋅ cos ( A ) cos ( B ) 1 cos ( A ) cos ( B ) 1 cos ( A ) cos ( B ) sin ( A ) cos ( B ) − cos ( A ) sin ( B ) cos ( A ) cos ( B ) sin ( A ) cos ( B ) + cos ( A ) sin ( B ) cos ( A ) sin ( A ) − cos ( B ) sin ( B ) cos ( A ) sin ( A ) + cos ( B ) sin ( B ) t a n ( A ) − t a n ( B ) t a n ( A ) + t a n ( B ) Dengan demikian, terbukti bahwa sin ( A − B ) sin ( A + B ) = tan ( A ) − tan ( B ) tan ( A ) + tan ( B )

Akan dibuktikan $\frac{sin ( A + B )}{sin ( A - B )} = \frac{tan ( A ) + tan ( B )}{tan ( A ) - tan ( B )}$

Ingat bahwa

$sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B) sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B)$

Diperhatikan

$\frac{s i n ( A + B )}{s i n ( A - B )} = = = = = \frac{s i n ( A ) c o s ( B ) + c o s ( A ) s i n ( B )}{s i n ( A ) c o s ( B ) - c o s ( A ) s i n ( B )} \frac{s i n ( A ) c o s ( B ) + c o s ( A ) s i n ( B )}{s i n ( A ) c o s ( B ) - c o s ( A ) s i n ( B )} \cdot \frac{\frac{1}{cos ( A ) cos ( B )}}{\frac{1}{cos ( A ) cos ( B )}} \frac{\frac{sin ( A ) cos ( B ) + cos ( A ) sin ( B )}{cos ( A ) cos ( B )}}{\frac{sin ( A ) cos ( B ) - cos ( A ) sin ( B )}{cos ( A ) cos ( B )}} \frac{\frac{sin ( A )}{cos ( A )} + \frac{sin ( B )}{cos ( B )}}{\frac{sin ( A )}{cos ( A )} - \frac{sin ( B )}{cos ( B )}} \frac{t a n ( A ) + t a n ( B )}{t a n ( A ) - t a n ( B )}$