Pertanyaan

Tunjukkan bahwa sin ( x + 7 5 ∘ ) = 2 1 2 [ ( 3 − 1 ) sin x + ( 3 + 1 ) cos x ] .

Tunjukkan bahwa $sin (x + 7 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 2 [(3 - 1) sin x + (3 + 1) cos x]$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

benar bahwa .

benar bahwa sin space open parentheses x plus 75 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open square brackets open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses space sin space x plus open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses space cos space x close square brackets

sin space open parentheses x plus 75 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open square brackets open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses space sin space x plus open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses space cos space x close square brackets

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut. Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa dan . Akan ditentukan . Perhatikan perhitungan berikut, Agar lebih mudah tentukan nilai dari . Diperoleh nilai . Kemudian tentukan nilai dari . Diperoleh nilai . Lanjutkan perhitungan sebelumnya. Diperoleh . Jadi, benar bahwa .

Gunakan konsep rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut.

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 45 degree dan 30 degree .

Akan ditentukan sin space open parentheses x plus 75 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open square brackets open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses space sin space x plus open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses space cos space x close square brackets .

Perhatikan perhitungan berikut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses x plus 75 degree close parentheses end cell equals cell sin space x times cos space 75 degree plus cos space x times sin space 75 degree end cell end table

Agar lebih mudah tentukan nilai dari cos space 75 degree .

Diperoleh nilai cos space 75 degree equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses .

Kemudian tentukan nilai dari sin space 75 degree .

Diperoleh nilai sin space 75 degree equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses .

Lanjutkan perhitungan sebelumnya.

Diperoleh sin space open parentheses x plus 75 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open square brackets open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses space sin space x plus open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses space cos space x close square brackets .

Jadi, benar bahwa sin space open parentheses x plus 75 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open square brackets open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses space sin space x plus open parentheses square root of 3 plus 1 close parentheses space cos space x close square brackets .