Iklan

Pertanyaan

Pada segitiga ABC diketahui bahwa: ∠ BAC = 3 0 ∘ ; ∠ ACB = 4 5 ∘ dan BC = 4 . Tentukanlah panjang AC .

Pada segitiga  diketahui bahwa:  dan . Tentukanlah panjang .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

20

:

03

:

34

Iklan

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai panjang adalah .

diperoleh nilai panjang AC adalah 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus. Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa , dan . Diketahuisegitiga dengan ; dan . Akan ditentukan panjang . Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga dengan informasi menjadi sebagai berikut. Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah , sehingga diperoleh sebagai berikut. Sehingga panjang dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai panjang adalah .

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell fraction numerator a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 30 degree45 degree dan 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 30 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Diketahui segitiga ABC dengan angle BAC equals 30 degreeangle ACB equals 45 degree dan BC equals 4. Akan ditentukan panjang AC.

Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga ABC dengan informasi menjadi sebagai berikut.
 


 

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell angle BAC plus angle ACB plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell 30 degree plus 45 degree plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell 75 degree plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle ABC end cell equals cell 180 degree minus 75 degree end cell row cell angle ABC end cell equals cell 105 degree end cell end table

Sehingga panjang AC dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space angle ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space angle BAC end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals 8 row AC equals cell 8 cross times sin space 105 degree end cell row AC equals cell 8 space sin space open parentheses 45 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses sin space 45 degree times cos space 60 degree plus cos space 45 degree times sin space 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 half square root of 2 times 1 half plus 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 2 plus 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh nilai panjang AC adalah 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Indira Olivia

Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!