Pertanyaan

Pada segitiga ABC diketahui bahwa: ∠ BAC = 3 0 ∘ ; ∠ ACB = 4 5 ∘ dan BC = 4 . Tentukanlah panjang AC .

Pada segitiga $ABC$ diketahui bahwa: $∠ BAC = 3 0^{\circ}$ ; $∠ ACB = 4 5^{\circ}$ dan $BC = 4$ . Tentukanlah panjang $AC$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai panjang adalah .

diperoleh nilai panjang

adalah

2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus. Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa , dan . Diketahuisegitiga dengan ; dan . Akan ditentukan panjang . Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga dengan informasi menjadi sebagai berikut. Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah , sehingga diperoleh sebagai berikut. Sehingga panjang dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai panjang adalah .

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell fraction numerator a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell end table$

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 30 degree , 45 degree dan 60 degree .

Diketahui segitiga ABC dengan angle BAC equals 30 degree ; angle ACB equals 45 degree dan BC equals 4 . Akan ditentukan panjang .

Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga ABC dengan informasi menjadi sebagai berikut.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree , sehingga diperoleh sebagai berikut.

Sehingga panjang dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space angle ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space angle BAC end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals 8 row AC equals cell 8 cross times sin space 105 degree end cell row AC equals cell 8 space sin space open parentheses 45 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses sin space 45 degree times cos space 60 degree plus cos space 45 degree times sin space 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 half square root of 2 times 1 half plus 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 2 plus 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses end cell end table$

Jadi, diperoleh nilai panjang adalah 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses .