Iklan

Iklan

Pertanyaan

Pada segitiga ABC diketahui bahwa: ∠ BAC = 3 0 ∘ ; ∠ ACB = 4 5 ∘ dan BC = 4 . Tentukanlah panjang AC .

Pada segitiga  diketahui bahwa:  dan . Tentukanlah panjang .

Iklan

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai panjang adalah .

diperoleh nilai panjang AC adalah 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus. Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa , dan . Diketahuisegitiga dengan ; dan . Akan ditentukan panjang . Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga dengan informasi menjadi sebagai berikut. Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah , sehingga diperoleh sebagai berikut. Sehingga panjang dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, diperoleh nilai panjang adalah .

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, aturan sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell fraction numerator a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 30 degree45 degree dan 60 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 30 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell sin space 60 degree end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Diketahui segitiga ABC dengan angle BAC equals 30 degreeangle ACB equals 45 degree dan BC equals 4. Akan ditentukan panjang AC.

Agar lebih mudah ilustrasikan segitiga ABC dengan informasi menjadi sebagai berikut.
 


 

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell angle BAC plus angle ACB plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell 30 degree plus 45 degree plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell 75 degree plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle ABC end cell equals cell 180 degree minus 75 degree end cell row cell angle ABC end cell equals cell 105 degree end cell end table

Sehingga panjang AC dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space angle ABC end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space angle BAC end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 105 degree end fraction end cell equals 8 row AC equals cell 8 cross times sin space 105 degree end cell row AC equals cell 8 space sin space open parentheses 45 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses sin space 45 degree times cos space 60 degree plus cos space 45 degree times sin space 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 half square root of 2 times 1 half plus 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 1 fourth square root of 2 plus 1 fourth square root of 6 close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 2 plus 2 square root of 6 end cell row blank equals cell 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh nilai panjang AC adalah 2 square root of 2 open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Indira Olivia

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui: A + B = 4 5 ∘ ; A − B = 3 0 ∘ . Nilai ( sin A + cos A ) ( sin B + cos B ) sama dengan ...

2

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia