Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar. cos x + cos 2 x + cos 4 x + cos 5 x sin x + sin 2 x + sin 4 x + sin 5 x ​ = tan 3 x

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

Iklan

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa pernyataan adalah benar.

terbukti bahwa pernyataan fraction numerator sin space x space plus space sin space 2 x space plus space sin space 4 x space plus space sin space 5 x over denominator cos space x space plus space cos space 2 x space plus space cos space 4 x plus space cos space 5 x end fraction equals tan space 3 x adalah benar.

Iklan

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar, kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih trigonometri: Pembahasan: Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan: Jadi, terbukti bahwa pernyataan adalah benar.

Untuk menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar, kita dapat menggunakan rumus jumlah dan selisih trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A plus sin space B end cell equals cell 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space A plus cos space B end cell equals cell 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table

Pembahasan:

Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator sin space x space plus space sin space 2 x space plus space sin space 4 x space plus space sin space 5 x over denominator cos space x space plus space cos space 2 x space plus space cos space 4 x plus space cos space 5 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 5 x space plus space sin space x space plus space sin space 4 x space plus space sin space 2 x over denominator cos space 5 x space plus space cos space x space plus space cos space 4 x plus space cos space 2 x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 space sin space open parentheses begin display style fraction numerator 5 x plus x over denominator 2 end fraction end style close parentheses space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 5 x minus x over denominator 2 end fraction end style close parentheses close parentheses plus open parentheses 2 space sin space open parentheses begin display style fraction numerator 4 x plus 2 x over denominator 2 end fraction end style close parentheses space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 4 x minus 2 x over denominator 2 end fraction end style close parentheses close parentheses over denominator open parentheses 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 5 x plus x over denominator 2 end fraction end style close parentheses space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 5 x minus x over denominator 2 end fraction end style close parentheses close parentheses plus open parentheses 2 space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 4 x plus 2 x over denominator 2 end fraction end style close parentheses space cos space open parentheses begin display style fraction numerator 4 x minus 2 x over denominator 2 end fraction end style close parentheses close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 3 x space cos space 2 x plus 2 space sin space 3 x space cos space x over denominator 2 space cos space 3 x space cos space 2 x plus 2 space cos space 3 x space cos space x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 3 x up diagonal strike open parentheses cos space 2 x plus cos space x close parentheses end strike over denominator 2 space cos space 3 x up diagonal strike open parentheses cos space 2 x plus cos space x close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell tan space 3 x end cell end table end style

Jadi, terbukti bahwa pernyataan fraction numerator sin space x space plus space sin space 2 x space plus space sin space 4 x space plus space sin space 5 x over denominator cos space x space plus space cos space 2 x space plus space cos space 4 x plus space cos space 5 x end fraction equals tan space 3 x adalah benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

35

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia