Pertanyaan

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar. sin A + sin 3 A + sin 5 A + sin 7 A = 4 cos A cos 2 A sin 4 A

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

$sin A + sin 3 A + sin 5 A + sin 7 A = 4 cos A cos 2 A sin 4 A$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa adalah benar.

terbukti bahwa sin space A plus sin space 3 A plus sin space 5 A plus sin space 7 A equals 4 space cos space A space cos space 2 A space sin space 4 A

adalah benar.

Pembahasan

Untuk membuktikan pernyataan tersebut kita akan mengaplikasikan rumus penjumlahan sinus: Pembahasan: Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan: Jadi, terbukti bahwa adalah benar.

Untuk membuktikan pernyataan tersebut kita akan mengaplikasikan rumus penjumlahan sinus:

$sin space A thin space plus space sin space B equals 2 space sin open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses$

Pembahasan:

Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space A plus sin space 3 A plus sin space 5 A plus sin space 7 A end cell row blank equals cell open parentheses sin space 3 A plus sin space A close parentheses plus open parentheses sin space 7 A plus sin space 5 A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator 3 A plus A over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 3 A minus A over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses plus open parentheses 2 space sin open parentheses fraction numerator 7 A plus 5 A over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 7 A minus 5 A over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space 2 A space cos space A close parentheses plus open parentheses 2 space sin space 6 A space cos space A close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A open parentheses sin space 6 A plus sin space 2 A close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A open parentheses 2 space sin open parentheses fraction numerator 6 A plus 2 A over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 6 A minus 2 A over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A open parentheses 2 space sin space 4 A space cos space 2 A close parentheses end cell row blank equals cell 4 space cos space A space cos space 2 A space sin space 4 A end cell end table end style$

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space 3 A plus sin space 5 A plus sin space 7 A equals 4 space cos space A space cos space 2 A space sin space 4 A adalah benar.