Pertanyaan

Total penerimaan sebuah perusahaan pada bulan Juni, Juli dan Agustus berturut-turut sebagai berikut : Rp 100.000.000 , 00 ; Rp 125.000.000 , 00 ; Rp 150.000.000 , 00 . Apabila penerimaan perusahaan tersebut berkembang dengan pola seperti tiga bulan di atas, tentukanlah: a. penerimaan total pada januari tahun berikutnya;

Total penerimaan sebuah perusahaan pada bulan Juni, Juli dan Agustus berturut-turut sebagai berikut : $Rp 100.000.000, 00$ ; $Rp 125.000.000, 00$ ; $Rp 150.000.000, 00$ . Apabila penerimaan perusahaan tersebut berkembang dengan pola seperti tiga bulan di atas, tentukanlah:

a. penerimaan total pada januari tahun berikutnya;

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggraini

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penerimaan total pada januari tahun berikutnya adalah Rp 1.500.000.000 .

penerimaan total pada januari tahun berikutnya adalah

Rp 1.500.000.000

Pembahasan

Konsep barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari dapat dipergunakan untuk memudahkan penyelesaian perhitungan, seperti permasalahan tersebut. Ingat bahwa barisan aritmatika adalah suatu barisan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah suatu bilangan tetap (konstan). Rumus suku ke- n dari barisan aritmatika adalah: u n = a + ( n − 1 ) b n ≥ 1 dan n bilangan bulat. Dimana: a b u n = = = = = u 1 suku pertama beda u n − u n − 1 suku ke ‐ n Jika u 1 , u 2 , u 3 , .... , u n merupakan suku-suku barisan aritmatika, maka u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + .... + u n dinamakan sebagai deret aritmatika. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan S n , dengan rumus: S n = 2 n ( a + u n ) atau S n = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Total penerimaan: Rp 100.000.000 + Rp 125.000.000 + Rp 150.000.000 + .... + u 8 Penerimaan perusahaan setiap bulan selalu bertambah sebesar Rp 25.000.000 , 00 yang merupakan beda dinotasikan dengan b dan suku pertamanya Rp 100.000.000 , 00 yang dinotasikan dengan a = u 1 . Sehingga penerimaan total pada januari tahun berikutnya berarti n = 8 bulan yaitu: S n S 8 = = = = = 2 n ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 8 ⋅ ( 2 ⋅ 100.000.000 + ( 8 − 1 ) ⋅ 25.000.000 ) 4 ⋅ ( 200.000.000 + 175.000.000 ) 4 ⋅ 375.000.000 1.500.000.000 Dengan demikian, penerimaan total pada januari tahun berikutnya adalah Rp 1.500.000.000 .

Konsep barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari dapat dipergunakan untuk memudahkan penyelesaian perhitungan, seperti permasalahan tersebut.
Ingat bahwa barisan aritmatika adalah suatu barisan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah suatu bilangan tetap (konstan). Rumus suku ke- $n$ dari barisan aritmatika adalah:

$u_{n} = a + (n - 1) b$

$n \geq 1$ dan $n$ bilangan bulat.
Dimana:

$a b u_{n} = = = = = u_{1} suku pertama beda u_{n} - u_{n - 1} suku ke ‐ n$

Jika $u_{1}, u_{2}, u_{3}, ...., u_{n}$ merupakan suku-suku barisan aritmatika, maka $u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + .... + u_{n}$ dinamakan sebagai deret aritmatika. Jumlah $n$ suku pertama deret aritmatika dinotasikan dengan $S_{n}$ , dengan rumus:

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + u_{n}) atau S_{n} = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b)$

Total penerimaan:

$Rp 100.000.000 + Rp 125.000.000 + Rp 150.000.000 + .... + u_{8}$

Penerimaan perusahaan setiap bulan selalu bertambah sebesar $Rp 25.000.000, 00$ yang merupakan beda dinotasikan dengan $b$ dan suku pertamanya $Rp 100.000.000, 00$ yang dinotasikan dengan $a = u_{1}$ . Sehingga penerimaan total pada januari tahun berikutnya berarti $n = 8$ bulan yaitu:

$S_{n} S_{8} = = = = = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) b) \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 100.000.000 + (8 - 1) \cdot 25.000.000) 4 \cdot (200.000.000 + 175.000.000) 4 \cdot 375.000.000 1.500.000.000$