Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 7 barisan aritmatika adalah 1 dan − 15 . Tentukan: c. jumlah 25 suku pertama.

Pembahasan

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah suatu bilangan tetap. Rumus: U n ​ = a + ( n − 1 ) b Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku pada barisan aritmatika. Rumus: S n ​ = 2 n ​ ( a + U n ​ ) atau S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui: U 3 ​ U 7 ​ ​ = = ​ 1 .... ( 1 ) − 15 .... ( 2 ) ​ Ditanya: Jumlah 25 suku pertama Penyelesaian: Eliminasikan kedua persamaan U 7 ​ = a + 6 b = − 15 U 3 ​ = a + 2 b = 1 ​ − 6 b − 2 b = − 16 4 b = − 16 b = − 4 ​ Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan a + 2 b a + 2 ⋅ ( − 4 ) a − 8 a ​ = = = = ​ 1 1 1 9 ​ Diperoleh suku pertama pada barisan aritmatika tersebut adalah 9 dan bedanya − 4 . Sehingga dapat ditentukan jumlah 25 suku pertamanya yaitu S 25 ​ ​ = = = = ​ 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 25 ​ ( 2 ⋅ 9 + ( 25 − 1 ) ⋅ − 4 ) 2 25 ​ ( − 78 ) − 975 ​ Dengan demikian, diperoleh jumlah 25 suku pertamanya adalah − 975 .