Tltik pusat sebuah lingkaran beradapada garis x = 2 dan menyinggungsumbu y di titik ( 0 , 3 ) . Koordinat titikpusat dan jari-jari lingkaran adalah ...

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Persamaan umum lingkaran yang berpusat di (a,b) adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2 Syarat menyinggung adalah saat D=0 , dimana rumus Diskriminan: D = b 2 − 4 ac Pada soal diketahui bahwa titik pusat berada pada garis x = 2 sehingga nilai a = 2 : ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − b) 2 = r 2 Lingkaran menyinggung sumbu y di titik ( 0 , 3 ) artinya nilai x = 0 dan y = 3 , sehingga jika disubtitusikan ke persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − b) 2 = r 2 diperoleh: ( 0 − 2 ) 2 + ( 3 − b) 2 ( − 2 ) 2 + ( 3 − b) 2 4 + 9 − 6 b + b 2 b 2 − 6 b + 13 − r 2 ​ = = = = ​ r 2 r 2 r 2 0 ​ Dari persamaan di atas diketahui bahwa nilai a = 1 , b = − 6 , dan c = 13 − r 2 .Tentukan jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus diskriminan sebagai berikut: D 0 0 0 16 4 16 ​ 4 r 2 r ​ = = = = = = = = = ​ b 2 − 4 ac ( − 6 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 13 − r 2 ) 36 − 52 + 4 r 2 − 16 + 4 r 2 4 r 2 r 2 r 2 4 ​ 2 ​ Tentukan nilai b untuk melengkapi titik pusat lingkaran dengan cara subtitusi r = 2 ke persamaan kuadrat b 2 − 6 b + 13 − r 2 ​ = ​ 0 ​ sebagai berikut: b 2 − 6 b + 13 − r 2 b 2 − 6 b + 13 − 2 2 b 2 − 6 b + 13 − 4 b 2 − 6 b + 9 ( b − 3 ) 2 b − 3 b ​ = = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 0 3 ​ Dari perhitungan di atas maka diperoleh titik pusat (a,b) adalah ( 2 , 3 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.