Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Diketahui titik A(1, 2, 3), B(8, -14, 2), dan C(5, -5, -4). Jika BD : DC = 2 : 1 dan AE : ED = 3 : 2, maka koordinat titik E adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui titik A(1, 2, 3), B(8, -14, 2), dan C(5, -5, -4). Jika BD : DC = 2 : 1 dan AE : ED = 3 : 2, maka koordinat titik E adalah ....

(6,-8,-2)
(4,-4,0)
(-6,8,2)
(-4,4,0)
(6,8,-2)

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, C, D, dan E. Misalkan koordinat titik D adalah dan koordinat titik E adalah . Oleh karena itu, didapat Karena BD : DC = 2 : 1, maka Jadi, Karena AE : ED = 3 : 2, maka Jadi, Oleh karena itu, koordinat titik E adalah (4,-4,0). Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Misalkan masing-masing menyatakan vektor posisi dari titik A, B, C, D, dan E.
Misalkan koordinat titik D adalah dan koordinat titik E adalah .
Oleh karena itu, didapat

Karena BD : DC = 2 : 1, maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator 2 c with rightwards arrow on top plus b with rightwards arrow on top over denominator 2 plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses table row cell x subscript D end cell row cell y subscript D end cell row cell z subscript D end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses table row 5 row cell negative 5 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row cell negative 14 end cell row 2 end table close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses table row cell x subscript D end cell row cell y subscript D end cell row cell z subscript D end cell end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 10 row cell negative 10 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 8 row cell negative 14 end cell row 2 end table close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses table row cell x subscript D end cell row cell y subscript D end cell row cell z subscript D end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 third open parentheses table row 18 row cell negative 24 end cell row cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x subscript D end cell row cell y subscript D end cell row cell z subscript D end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 6 row cell negative 8 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank end table end style$

Jadi,

begin mathsize 14px style d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 6 row cell negative 8 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses end style

Karena AE : ED = 3 : 2, maka

$begin mathsize 14px style e with rightwards arrow on top equals fraction numerator 3 d with rightwards arrow on top plus 2 a with rightwards arrow on top over denominator 3 plus 2 end fraction open parentheses table row cell x subscript E end cell row cell y subscript E end cell row cell z subscript E end cell end table close parentheses equals fraction numerator 3 open parentheses table row 6 row cell negative 8 end cell row cell negative 2 end cell end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses over denominator 5 end fraction open parentheses table row cell x subscript E end cell row cell y subscript E end cell row cell z subscript E end cell end table close parentheses equals fraction numerator open parentheses table row 18 row cell negative 24 end cell row cell negative 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 4 row 6 end table close parentheses over denominator 5 end fraction open parentheses table row cell x subscript E end cell row cell y subscript E end cell row cell z subscript E end cell end table close parentheses equals 1 fifth open parentheses table row 20 row cell negative 20 end cell row 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript E end cell row cell y subscript E end cell row cell z subscript E end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 4 row cell negative 4 end cell row 0 end table close parentheses end style$

Jadi,

begin mathsize 14px style e with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row cell negative 4 end cell row 0 end table close parentheses end style

Oleh karena itu, koordinat titik E adalah (4,-4,0).

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(2, 5, -4) dan B(6, -1, -2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 5 : 3 dan titik E berada di perpanjangan AD sehingga AD : DE = 1 : 3, maka kemungkinan-kemungkin...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(5, 4) dan B(6, 2). Jika titik D berada di perpanjangan AB sehingga AD : BD = 2 : 3, maka koordinat titik D adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi