Pertanyaan

Titik T ( x , y ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y = 0 Sedangkan R ( a , b ) titik yang terletak di dalam lingkaran sedemikian sehingga TR = k dengan k konstanta tetap. Nilai dari a 2 + b 2 k = ...

Titik $T (x, y)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ Sedangkan $R (a, b)$ titik yang terletak di dalam lingkaran sedemikian sehingga $TR = k$ dengan $k$ konstanta tetap. Nilai dari $\frac{k}{a ^{2} + b ^{2}} = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik berjarak sama (tetap) terhadap suatu titik tertentu. Diketahui Titik T ( x , y ) terletak pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y = 0 Sedangkan R ( a , b ) titik yang terletak di dalam lingkaran. Karena TR = k merupakan konstanta tetap, maka R ( a , b ) merupakan titik pusat lingkaran dan k merupakan jari-jari lingkaran. Ingat persamaan umum lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan pusat ( − 2 A , − 2 B ) dan jari-jari r = 4 A 2 + 4 B 2 − C . Berdasarkan rumus tersebut, maka L ≡ x 2 + y 2 − 6 x + 8 y = 0 dengan A = − 6 , B = 8 , C = 0 memiliki pusat dan jari-jari: P ( a , b ) = ( − 2 ( − 6 ) , − 2 8 ) = ( 3 , − 4 ) r = = = k = 4 ( − 6 ) 2 + 4 8 2 − 0 9 + 16 5 Dengan demikian diperoleh a 2 + b 2 k = = = 3 2 + ( − 4 ) 2 5 5 5 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik berjarak sama (tetap) terhadap suatu titik tertentu. Diketahui Titik $T (x, y)$ terletak pada lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ Sedangkan $R (a, b)$ titik yang terletak di dalam lingkaran. Karena $TR = k$ merupakan konstanta tetap, maka $R (a, b)$ merupakan titik pusat lingkaran dan $k$ merupakan jari-jari lingkaran.

Ingat persamaan umum lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan pusat $(- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$ dan jari-jari $r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$ .