Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut. d. ( x + 4 ) 2 + ( y ) 2 = 9 ; ( − 1 , 0 )

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang diketahui berikut.

d. $(x + 4)^{2} + (y)^{2} = 9$ ; $(- 1, 0)$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan garis singgungnya adalah x = 1 .

diperoleh persamaan garis singgungnya adalah

x = 1

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = 1 . Ingat! Titik ( x 1 , y 1 ) terletak pada lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 jika memenuhi ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 = r 2 . Persamaan garis singgung di titik ( x 1 , y 1 ) pada persamaan lingkaran ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 adalah ( x − a ) ( x 1 − a ) + ( y − b ) ( y 1 − b ) = r 2 . Pertama kita cek terlebih dahulu letak ( − 1 , 0 ) terhadap lingkaran ( x + 4 ) 2 + ( y ) 2 = 9 . ( x + 4 ) 2 + ( y ) 2 = = = = ( − 1 + 4 ) 2 + ( 0 ) 2 ( 3 ) 2 + ( 0 ) 2 9 + 0 9 Karena didapat ( x 1 − a ) 2 + ( y 1 − b ) 2 = r 2 maka titik berada pada lingkaran. Persamaan garis singgungnya adalah ( x − a ) ( x 1 − a ) + ( y − b ) ( y 1 − b ) ( x + 4 ) ( − 1 + 4 ) + ( y ) ( 0 ) ( x + 4 ) ( 3 ) + 0 3 x + 12 3 x 3 x x x = = = = = = = = r 2 9 9 9 9 − 12 − 3 − 3 3 1 Dengan demikian, diperoleh persamaan garis singgungnya adalah x = 1 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x = 1$ .

Ingat!

Titik $(x_{1}, y_{1})$ terletak pada lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ jika memenuhi $(x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2} = r^{2}$ .

Persamaan garis singgung di titik $(x_{1}, y_{1})$ pada persamaan lingkaran $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ adalah $(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) = r^{2}$ .

Pertama kita cek terlebih dahulu letak $(- 1, 0)$ terhadap lingkaran $(x + 4)^{2} + (y)^{2} = 9$ .

$(x + 4)^{2} + (y)^{2} = = = = (- 1 + 4)^{2} + (0)^{2} (3)^{2} + (0)^{2} 9 + 0 9$

Karena didapat $(x_{1} - a)^{2} + (y_{1} - b)^{2} = r^{2}$ maka titik berada pada lingkaran.

Persamaan garis singgungnya adalah

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) (x + 4) (- 1 + 4) + (y) (0) (x + 4) (3) + 0 3 x + 12 3 x 3 x x x = = = = = = = = r^{2} 999 9 - 12 - 3 - \frac{3}{3} 1$