Titik P(2, 7) ditranslasikan oleh T(2−5), kemudian dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat (0, 0) sejauh 90∘. Bayangan titik terakhir titik tersebut adalah ....

Pertanyaan

Titik $\mathrm P(2,\;7)$ ditranslasikan oleh $\mathrm T\begin{pmatrix}2\\-5\end{pmatrix}$ , kemudian dilanjutkan oleh rotasi dengan pusat $(0,\;0)$ sejauh $90^\circ$ . Bayangan titik terakhir titik tersebut adalah ....

R. Setiawan

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jika titik A left parenthesis italic x comma space italic y right parenthesis ditranslasikan dengan T open parentheses table row italic a row italic b end table close parentheses maka bayangannya ditentukan sebagai berikut.

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x+a\\y+b\end{pmatrix}$

Jika titik A open parentheses italic x italic comma italic space italic y close parentheses dirotasi terhadap titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses sejauh 90 degree maka bayangannya ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}cos\;90^\circ&-sin\;90^\circ\\sin\;90^\circ&cos\;90^\circ\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\end{array}$

Bayangan titik $\mathrm P(2,\;7)$ oleh translasi $\mathrm T\begin{pmatrix}2\\-5\end{pmatrix}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}2+2\\7-5\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\end{array}$

Selanjutnya bayangan dari P apostrophe left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis oleh rotasi yang berpusat di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis sejauh 90 degree dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\begin{pmatrix}x''\\y''\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}0\cdot4+\left(-1\right)\cdot2\\1\cdot4+0\cdot2\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-2\\4\end{pmatrix}\end{array}$

Dengan demikian, diperoleh bayangan akhir titik P yaitu P apostrophe apostrophe left parenthesis minus sign 2 comma space 4 right parenthesis .

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

188

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik P(−4,3) di translasikan oleh T(4−5) dan dilanjutkan dengan rotasi [O,90∘]. Bayangan dari titik P adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan dari garis l≡x+2y+6=0 jika ditranslasi oleh T1=(25), dilanjutkan rotasi [P(1,2),θ=90∘].

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1) dan C(2,5) jika diputar 90∘ dengan pusat (0,0) lalu dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser (−2−3)!

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kapa dengan posisi awal di titik (2,3). Kemudian bergeser menurut vektor [−22] kemudian berbelok arah dengan pusat rotasi (4,5) sebesar 60∘. Posisi kapal setelah rotasi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik A(1, 1), B(3, 5) dan C(5, 2). Tentukan bayangan segitiga tersebut setelah digeser oleh T(21)!

177

5.0

Jawaban terverifikasi