Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1) dan C(2,5) jika diputar 90∘ dengan pusat (0,0) lalu dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser (−2−3)!

Pertanyaan

Tentukan bayangan dari segitiga $\mathrm{ABC}$ dengan $\mathrm A\left(2,1\right),$ $\mathrm B\left(6,1\right)$ dan $\mathrm C\left(2,5\right)$ jika diputar $90^\circ$ dengan pusat $\left(0,0\right)$ lalu dicerminkan terhadap sumbu $x,$ kemudian digeser $\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}!$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan dari segitiga $\mathrm{ABC}$ pada soal tersebut adalah $\mathrm A'''\left(-3,-5\right),$ $\begin{array}{rcl}&&\mathrm B'''\left(-3,-9\right)\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}&&\mathrm C'''\left(-7,-5\right).\end{array}$

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut:

Rotasi $90^\circ$ dengan pusat $\left(0,0\right)$

$\mathrm A\left(x\mathit,y\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,90^\circ\right]}\;\mathrm A'\left(x\mathit'=\mathit-y\mathit,y'=x\right)$

Refleksi terhadap sumbu $-x$

$\mathrm A\left(x\mathit,y\right)\;\xrightarrow{sb\;x}\;\mathrm A'\left(x\mathit'=x\mathit,y'=-y\right)$

Translasi pada titik

$\mathrm A\left(x\mathit,y\right)\;\xrightarrow{\mathrm T\left(a,b\right)}\;\mathrm A'\left(x\mathit'=x+a\mathit,y'=y+b\right)$

Dengan menggunakan rumus di atas, maka bayangan dari segitiga $\mathrm{ABC}$ jika di rotasi $90^\circ$ dengan pusat $\left(0,0\right)$ adalah

$\begin{array}{rcl}&&\mathrm A\left(x\mathit,y\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,90^\circ\right]}\;\mathrm A'\left(x\mathit'=\mathit-y\mathit,y'=x\right)\\&&\mathrm A\left(2,1\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,90^\circ\right]}\;\mathrm A'\left(-1,2\right)\\&&\mathrm B\left(6,1\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,90^\circ\right]}\;\mathrm B'\left(-1,6\right)\\&&\mathrm C\left(2,5\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,90^\circ\right]}\;\mathrm C'\left(-5,2\right)\end{array}$

Kemudian, akan dicerminkan terhadap sumbu $-x$ sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}&&\mathrm A\left(x\mathit,y\right)\;\xrightarrow{sb\;x}\;\mathrm A'\left(x\mathit'=x\mathit,y'=-y\right)\\&&\mathrm A'\left(-1,2\right)\;\xrightarrow{sb\;x}\;\mathrm A''\left(-1,-2\right)\\&&\mathrm B'\left(-1,6\right)\;\xrightarrow{sb\;x}\;\mathrm B''\left(-1,-6\right)\\&&\mathrm C'\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{sb\;x}\;\mathrm C''\left(-5,-2\right)\end{array}$

Selanjutnya, akan digeser/ditranslasi $\begin{pmatrix}-2\\-3\end{pmatrix}$ sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}&&\mathrm A\left(x\mathit,y\right)\;\xrightarrow{\mathrm T\left(a,b\right)}\;\mathrm A'\left(x\mathit'=x+a\mathit,y'=y+b\right)\\&&\mathrm A''\left(-1,-2\right)\;\xrightarrow{\mathrm T\left(-2,-3\right)}\;\mathrm A'''\left(-1+\left(-2\right),-2+\left(-3\right)\right)\\&&{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm A'''\left(-3,-5\right)}\\&&\mathrm B''\left(-1,-6\right)\;\xrightarrow{\mathrm T\left(-2,-3\right)}\;\mathrm B'''\left(-1+\left(-2\right),-6+\left(-3\right)\right)\\&&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm B'''\left(-3,-9\right)\\&&\mathrm C''\left(-5,-2\right)\;\xrightarrow{\mathrm T\left(-2,-3\right)}\;\mathrm C'''\left(-5+\left(-2\right),-2+\left(-3\right)\right)\\&&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm C'''\left(-7,-5\right)\end{array}$

Dengan demikian, bayangan dari segitiga $\mathrm{ABC}$ pada soal tersebut adalah $\mathrm A'''\left(-3,-5\right),$ $\begin{array}{rcl}&&\mathrm B'''\left(-3,-9\right)\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}&&\mathrm C'''\left(-7,-5\right).\end{array}$

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A(−3,7) ditranslasikan oleh T=(4−2). Kemudian dicerminkan oleh x=−1. Selanjutnya garis dirotasi pada Pusat (0,0) dengan Sudut 90∘. Tentukan bayangan terakhir titik A !

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik P(−4,3) di translasikan oleh T(4−5) dan dilanjutkan dengan rotasi [O,90∘]. Bayangan dari titik P adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L: (x + 1 )2 + (y − 2)2= 1 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik pusat (0, 0). Kemudian direfleksikan terhadap sumbu X. Persamaan lingkaran hasil transformasi lingkaran L adalah...

468

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor u=(ab) dicerminkan pada garis x = y kemudian dirotasikan sejauh 90o dengan pusat (0,0) menjadi vektor v, maka u+v =

389

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika bayangan kurva y=2x2+x−1 dicerminkan pada sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap titik pusat O sejauh 2π berlawanan arah dengan putaran jarum jam adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi