Titik (1,−8) dilalui kurva f(x)=x2+bx+5. Sumbu simetri kurva f(x) adalah ...

Pertanyaan

Titik $\style{font-size:14px}{(1,\;-8)}$ dilalui kurva $\style{font-size:14px}{f(x)=x^2+bx+5}$ . Sumbu simetri kurva $\style{font-size:14px}f\style{font-size:14px}(\style{font-size:14px}x\style{font-size:14px})$ adalah ...

$size 14px x size 14px equals size 14px 7$
$size 14px x size 14px equals size 14px 1$
$size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1$
$size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 7$

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat $undefined$ mempunyai sumbu simetri $undefined$ ,

Diketahui titik $begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma negative 8 right parenthesis end style$ melalui $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus b x plus 5 end style$ , artinya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell negative 8 end cell row cell left parenthesis 1 right parenthesis squared plus b left parenthesis 1 right parenthesis plus 5 end cell equals cell negative 8 end cell row cell b plus 6 end cell equals cell negative 8 end cell row b equals cell negative 8 minus 6 end cell row b equals cell negative 14 end cell end table end style$

Fungsi kita sekarang $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 14 x plus 5 end style$ , dengan $begin mathsize 14px style a equals 1 comma space b equals 14 comma end style$ dan $begin mathsize 14px style c equals 5 end style$ maka sumbu simetrinya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 14 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row x equals 7 end table end style$

Jadi jawaban yang benar adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan sumbu simetri dari parabola y=x2+6x+5 adalah....

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi $y equals x squared plus 6 x plus 5$ , maka $a equals 1 comma space b equals 6 comma space c equals 5$ .

Sumbu simetri dapat ditentukan menggunakan rumus $x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction$ , sehingga sumbu simetri dari parabola $y equals x squared plus 6 x plus 5$ adalah $x subscript p equals negative fraction numerator 6 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 3$ .

Jadi, sumbu simetri dari parabola $y equals x squared plus 6 x plus 5$ adalah $x equals 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Persamaan sumbu simetri dari fungsi f(x)=x2−3x−10 adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan sumbu simetri adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 3 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table end style$

Jadi jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Persamaan kuadrat px2−qx+4=0 mempunyai akar positif αdanβ dengan α=4β. Jika grafik fungsi f(x)=px2−qx+4 mempunyai sumbu simetri x=25 maka nilai p dan q berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa: Jika $f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c$ , maka:

$x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a text sumbu simetri end text space x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction$

Dari soal diperoleh informasi:

Persamaan kuadrat $p x squared minus q x plus 4 equals 0$ mempunyai akar positif $straight alpha space dan space straight beta$ dengan $alpha equals 4 beta$ , berarti:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell negative b over a end cell row cell open parentheses 4 beta close parentheses plus beta end cell equals cell negative fraction numerator negative q over denominator p end fraction end cell row cell 5 beta end cell equals cell q over p.... open parentheses 1 close parentheses end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha times beta end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses 4 beta close parentheses times beta end cell equals cell 4 over p end cell row cell 4 beta squared end cell equals cell 4 over p end cell row cell beta squared end cell equals cell 1 over p.... open parentheses 2 close parentheses end cell end table$

Grafik fungsi

kuadrat $p x squared minus q x plus 4 equals 0$ mempunyai sumbu simetri $x equals 5 over 2$ , Sehingga:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sumbu space simetri space x end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row cell fraction numerator 5 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell equals cell negative fraction numerator negative q over denominator up diagonal strike 2 p end fraction end cell row cell 5 p end cell equals cell q.... open parentheses 3 close parentheses end cell row blank blank blank end table$

Subtitusikan persamaan 3 ke persamaan 1

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 beta end cell equals cell q over p end cell row cell up diagonal strike 5 beta end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 5 up diagonal strike p over denominator up diagonal strike p end fraction end cell row beta equals 1 end table$

Subtitusikan nilai $beta$ ke persamaan 2, sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell beta squared end cell equals cell 1 over p end cell row 1 equals cell 1 over p end cell row p equals 1 row blank blank blank row q equals cell 5 p end cell row q equals cell 5 open parentheses 1 close parentheses end cell row q equals 5 end table$

Dengan demikian nilai p dan q berturut-turut adalah 1 dan 5

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x)=3x2−12x−5 adalah....

Pembahasan Soal:

Koordinat titik balik dapat dicari menggunakan rumus sumbu simetri dan nilai balik maksimum atau minimum sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared minus 12 x minus 5 end cell row a equals 3 row b equals cell negative 12 end cell row c equals cell negative 5 end cell row blank blank blank row cell x p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 12 over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 12 over 6 end cell row blank equals 2 row blank blank blank row cell y p end cell equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 12 close parentheses squared minus 4 times 3 times open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 4 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 144 plus 60 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell negative 204 over 12 end cell row blank equals cell negative 17 end cell row blank blank blank row cell open parentheses x p comma space y p close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 comma space minus 17 close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat $f (x) = 3 x^{2} - 12 x - 5$ adalah $(2, - 17)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Grafik fungsi f(x)=(p+2)x2+(p−3)x−20 mempunyai nilai minimum −15. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep menentukan persamaan sumbu simetri dari sebuah fungsi kuadrat $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style$ yaitu:

$begin mathsize 14px style x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end style$

Diketahui:

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses p plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses p minus 3 close parentheses x minus 20 end style$ mempunyai nilai minimum $begin mathsize 14px style negative 15 end style$ .

Akan ditentukan persamaan sumbu simetrinya.

Terlebih dahulu tentukan nilai $begin mathsize 14px style p end style$ dengan menggunakan rumus nilai optimum. Perhatikan perhitungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row y equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row cell negative 15 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses p minus 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses p plus 2 close parentheses open parentheses negative 20 close parentheses over denominator 4 open parentheses p plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell negative 15 end cell equals cell negative fraction numerator p squared minus 6 p plus 9 plus 80 p plus 160 over denominator 4 p plus 8 end fraction end cell row cell negative 15 open parentheses 4 p plus 8 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses p squared plus 74 p plus 169 close parentheses end cell row cell negative 60 p minus 120 end cell equals cell negative p squared minus 74 p minus 169 end cell row 0 equals cell negative p squared minus 74 p minus 169 plus 60 p plus 120 end cell row 0 equals cell negative p squared minus 14 p minus 49 end cell row cell p squared plus 14 p plus 49 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p plus 7 close parentheses end cell equals 0 row cell diperoleh space space space space p end cell equals cell negative 7 end cell end table end style$

Kemudian subtitusikan nilai $begin mathsize 14px style p end style$ ke fungsi.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses p plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses p minus 3 close parentheses x minus 20 end cell row blank equals cell open parentheses negative 7 plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses negative 7 minus 3 close parentheses x minus 20 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 5 x squared minus 10 x minus 20 end cell end table end style$

Sehingga berdasarkan fungsi diperoleh $begin mathsize 14px style a equals negative 5 end style$ , $begin mathsize 14px style b equals negative 10 end style$ , dan $begin mathsize 14px style c equals negative 20 end style$ .

Persamaan sumbu simetrinya dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style$

Jadi, diperoleh persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah $begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style$ .

Roboguru