Roboguru

Grafik fungsi  mempunyai nilai minimum . Persamaan...

Grafik fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses p plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses p minus 3 close parentheses x minus 20 end style mempunyai nilai minimum begin mathsize 14px style negative 15 end style. Persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah ....

Jawaban:

Gunakan konsep menentukan persamaan sumbu simetri dari sebuah fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c end style yaitu:

begin mathsize 14px style x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end style 

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses p plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses p minus 3 close parentheses x minus 20 end style mempunyai nilai minimum begin mathsize 14px style negative 15 end style.

Akan ditentukan persamaan sumbu simetrinya.

Terlebih dahulu tentukan nilai begin mathsize 14px style p end style dengan menggunakan rumus nilai optimum. Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row y equals cell negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction end cell row cell negative 15 end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses p minus 3 close parentheses squared minus 4 open parentheses p plus 2 close parentheses open parentheses negative 20 close parentheses over denominator 4 open parentheses p plus 2 close parentheses end fraction end cell row cell negative 15 end cell equals cell negative fraction numerator p squared minus 6 p plus 9 plus 80 p plus 160 over denominator 4 p plus 8 end fraction end cell row cell negative 15 open parentheses 4 p plus 8 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses p squared plus 74 p plus 169 close parentheses end cell row cell negative 60 p minus 120 end cell equals cell negative p squared minus 74 p minus 169 end cell row 0 equals cell negative p squared minus 74 p minus 169 plus 60 p plus 120 end cell row 0 equals cell negative p squared minus 14 p minus 49 end cell row cell p squared plus 14 p plus 49 end cell equals 0 row cell open parentheses p plus 7 close parentheses open parentheses p plus 7 close parentheses end cell equals 0 row cell diperoleh space space space space p end cell equals cell negative 7 end cell end table end style 

Kemudian subtitusikan nilai begin mathsize 14px style p end style ke fungsi.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses p plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses p minus 3 close parentheses x minus 20 end cell row blank equals cell open parentheses negative 7 plus 2 close parentheses x squared plus open parentheses negative 7 minus 3 close parentheses x minus 20 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 5 x squared minus 10 x minus 20 end cell end table end style 

Sehingga berdasarkan fungsi diperoleh begin mathsize 14px style a equals negative 5 end stylebegin mathsize 14px style b equals negative 10 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative 20 end style.

Persamaan sumbu simetrinya dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals cell negative 2 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh persamaan sumbu simetri grafik tersebut adalah begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved