Titik berikut yang terletak di luar lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 x − 14 = 0 adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali konsep mengenai titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) terletak di luar lingkaran, jika: x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + A x 1 ​ + B y 1 ​ + C > 0 Pada rumus di atas diketahui bahwa ketika ( x 1 ​ , y 1 ​ ) disubtitusikan ke dalam persamaan lingkaran, hasilnya harus lebih dari 0 . Lima titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) pada pilihan jawaban A,B,C,D dan E, disubtitusikan ke persamaan lingkaran pada soal yaitu x 2 + y 2 − 2 x − 4 x − 14 = 0 . Titik ( 2 , 1 ) dengan x 1 ​ = 2 dan y 1 ​ = 1 . ​ = = ​ 2 2 + 1 2 − 2 ⋅ 2 − 4 ⋅ 1 − 14 4 + 1 − 4 − 4 − 14 − 17 < 0 ​ Titik ( 3 , 1 ) dengan x 1 ​ = 3 dan y 1 ​ = 1 . ​ = = ​ 3 2 + 1 2 − 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 1 − 14 9 + 1 − 6 − 4 − 14 − 14 < 0 ​ Titik ( 3 , 2 ) dengan x 1 ​ = 3 dan y 1 ​ = 2 . ​ = = ​ 3 2 + 2 2 − 2 ⋅ 3 − 4 ⋅ 2 − 14 9 + 4 − 6 − 8 − 14 − 15 < 0 ​ Titik ( 4 , − 2 ) dengan x 1 ​ = 4 dan y 1 ​ = − 2 . ​ = = ​ 4 2 + ( − 2 ) 2 − 2 ⋅ 4 − 4 ⋅ ( − 2 ) − 14 16 + 4 − 8 + 8 − 14 6 > 0 ​ Titik ( 2 , 3 ) dengan x 1 ​ = 2 dan y 1 ​ = 3 . ​ = = ​ 2 2 + 3 2 − 2 ⋅ 2 − 4 ⋅ 3 − 14 4 + 9 − 4 − 12 − 14 − 17 < 0 ​ Karena titik ( 4 , − 2 ) jika disubtitusikan ke persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 x − 14 = 0 hasilnya lebih dari 0 , maka titik ( 4 , − 2 ) berada di luarlingkaran. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.