Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Titik A(x,y) dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan . Bayangan dari titik A jika dirotasi sebesar 45° searah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ....

Titik A(x,y) dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan begin mathsize 12px style A subscript 1 superscript apostrophe open parentheses 2 square root of 2 comma negative 6 square root of 2 close parentheses end style. Bayangan dari titik A jika dirotasi sebesar 45° searah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah ....

  1. begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses 6 square root of 2 comma negative 2 square root of 2 close parentheses end style 

  2. begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 6 square root of 2 comma 2 square root of 2 close parentheses end style 

  3. begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 2 square root of 2 comma 6 square root of 2 close parentheses end style 

  4. begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 6 square root of 2 comma negative 2 square root of 2 close parentheses end style 

  5. begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 2 square root of 2 comma negative 6 square root of 2 close parentheses end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

21

:

11

:

03

Klaim

Iklan

E. Julia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat titik bayangannya adalah .

didapat titik bayangannya adalah begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 6 square root of 2 comma negative 2 square root of 2 close parentheses end style.

Pembahasan

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’,y’) dengan Pada soal diketahui titik A dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan . Sehingga θ = 45°, x ′ = 2 2 ​ d an y ′ = − 6 2 ​ . Maka didapatkan hubungan Sehingga didapat x − y x + y ​ = = ​ 4 − 12 ​ dengan menggunakan metode eliminasi, didapat bahwa x − y = 4 x + y = − 12 ​ 2 x = − 8 x = − 4 ​ + ​ Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misal persamaan kedua, maka didapat x + y − 4 + y y y ​ = = = = ​ − 12 − 12 − 12 + 4 − 8 ​ Sehingga didapat titik A(-4, -8). Selanjutnya titik A(-4, -8) dirotasi sebesar 45° searah jarum jam dengan pusat O(0,0). Sehingga didapat x = -4, y = -8, dan θ = -45°. Maka didapat hubungan Sehingga didapat titik bayangannya adalah .

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’,y’) dengan

begin mathsize 12px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end style

Pada soal diketahui titik A dirotasi sebesar 45° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) menghasilkan bayangan begin mathsize 12px style A subscript 1 superscript apostrophe open parentheses 2 square root of 2 comma negative 6 square root of 2 close parentheses end style. 
Sehingga θ = 45°, .

Maka didapatkan hubungan

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 end cell row cell negative 6 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 45 degree end cell cell negative sin invisible function application 45 degree end cell row cell sin invisible function application 45 degree end cell cell cos invisible function application 45 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 end cell row cell negative 6 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell 1 half square root of 2 open parentheses table row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 1 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x minus y end cell row cell x plus y end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat

dengan menggunakan metode eliminasi, didapat bahwa

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misal persamaan kedua, maka didapat

Sehingga didapat titik A(-4, -8).

Selanjutnya titik A(-4, -8) dirotasi sebesar 45° searah jarum jam dengan pusat O(0,0). Sehingga didapat x = -4, y = -8, dan θ = -45°.
Maka didapat hubungan

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell cell negative sin invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell row cell sin invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell cell cos invisible function application open parentheses negative 45 degree close parentheses end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses end cell row cell negative 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell row cell negative 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 4 end cell row cell negative 8 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 half square root of 2 open parentheses negative 8 close parentheses end cell row cell negative 1 half square root of 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 half square root of 2 open parentheses negative 8 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 square root of 2 minus 4 square root of 2 end cell row cell 2 square root of 2 minus 4 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 6 square root of 2 end cell row cell negative 2 square root of 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga didapat titik bayangannya adalah begin mathsize 12px style A subscript 2 superscript apostrophe open parentheses negative 6 square root of 2 comma negative 2 square root of 2 close parentheses end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Titik dirotasi sebesar 60° searah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Bayangan dari titik A adalah ....

7

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik A(4, 6) dirotasi sebesar 30° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Bayangan dari titik A adalah ....

27

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Matriks transformasi untuk rotasi sebesar 60° berlawanan arah jarum jam adalah ....

5

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 45° berlawanan arah jarum jam sehingga diperoleh bayangan pada titik . Koordinat titik A adalah ....

57

5.0

Jawaban terverifikasi

Matriks transformasi merupakan matriks transformasi untuk rotasi dengan pusat O(0, 0) dan θ= ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia