Pertanyaan

Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 45° berlawanan arah jarum jam sehingga diperoleh bayangan pada titik . Koordinat titik A adalah ....

(12, 4)
(8, 16)
(6, 2)
(4, 12)
(2, 6)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan Pada soal diketahui sudutnya adalah 45° berlawanan arah jarum jam, maka θ = 45°. Kemudian diketahui titik bayangannya . Sehingga . Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka diperoleh hubungan Melalui kesamaan matriks, maka Sehingga didapatkan suatu sistem persamaan linear dua variabel. Jika variabel y dieliminasi, maka didapat Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat Sehingga didapat x = 12 dan y = 4. Maka koordinat titik A adalah (12,4). Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

Pada soal diketahui sudutnya adalah 45° berlawanan arah jarum jam, maka θ = 45°.
Kemudian diketahui titik bayangannya . Sehingga .
Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka diperoleh hubungan

Melalui kesamaan matriks, maka

Sehingga didapatkan suatu sistem persamaan linear dua variabel.
Jika variabel y dieliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style table row cell 8 equals x minus y end cell blank row cell bottom enclose 16 equals x plus y end enclose end cell plus row cell 24 equals 2 x end cell blank row cell x equals 12 end cell blank end table end style

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 8 equals cell x minus y end cell row 8 equals cell 12 minus y end cell row y equals cell 12 minus 8 end cell row y equals 4 end table end style

Sehingga didapat x = 12 dan y = 4. Maka koordinat titik A adalah (12,4).

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.