Pertanyaan

Sebuah titik A(x, y) dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 45° berlawanan arah jarum jam sehingga diperoleh bayangan pada titik . Koordinat titik A adalah ....

(12, 4)
(8, 16)
(6, 2)
(4, 12)
(2, 6)

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan Pada soal diketahui sudutnya adalah 45° berlawanan arah jarum jam, maka θ = 45°. Kemudian diketahui titik bayangannya . Sehingga . Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka diperoleh hubungan Melalui kesamaan matriks, maka Sehingga didapatkan suatu sistem persamaan linear dua variabel. Jika variabel y dieliminasi, maka didapat Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat Sehingga didapat x = 12 dan y = 4. Maka koordinat titik A adalah (12,4). Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa titik A(x, y) jika dirotasi dengan sudut rotasi sebesar θ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0), maka didapat titik bayangan A’(x’, y’) dengan

Pada soal diketahui sudutnya adalah 45° berlawanan arah jarum jam, maka θ = 45°.
Kemudian diketahui titik bayangannya . Sehingga .
Karena pusat rotasinya adalah O(0, 0), maka diperoleh hubungan

Melalui kesamaan matriks, maka

Sehingga didapatkan suatu sistem persamaan linear dua variabel.
Jika variabel y dieliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style table row cell 8 equals x minus y end cell blank row cell bottom enclose 16 equals x plus y end enclose end cell plus row cell 24 equals 2 x end cell blank row cell x equals 12 end cell blank end table end style

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 8 equals cell x minus y end cell row 8 equals cell 12 minus y end cell row y equals cell 12 minus 8 end cell row y equals 4 end table end style

Sehingga didapat x = 12 dan y = 4. Maka koordinat titik A adalah (12,4).

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.