Pertanyaan

Tiga laki-laki dan empat perempuan akan duduk dalam satu baris. Banyak cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan adalah .... (UM UGM 2014)

Tiga laki-laki dan empat perempuan akan duduk dalam satu baris. Banyak cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan adalah ....

(UM UGM 2014)

$24$
$49$
$144$
$288$
$5.040$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jika terdapat n tempat yang tersedia, dengan k 1 adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama, k 2 adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, k 3 adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat ketigasetelah tempat pertama dan kedua terisi, dan demikian seterusnya hingga k n adalahbanyaknya cara untuk mengisi tempat ke- n setelah tempat pertama, kedua, ketiga, ..., dan ke- ( n − 1 ) terisi. Banyaknya cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah sebagai berikut. k 1 × k 2 × k 3 × ⋯ × k n Diketahui 3 laki-laki ( L ) dan 4 perempuan ( P ) duduk dalam satu baris. Susunan yang mungkin agar yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan, yaitu PLPLPLP Jumlah pilihan cara duduk untuk setiap posisi dapat ditentukan sebagai berikut. a. Pemilihan perempuan: pada posisi pertama dapat diisi dengan 4 pilihan, posisi ketiga 3 pilihan, posisi kelima 2 pilihan, dan posisi terakhir 1 pilihan. Banyak susunan posisi duduk perempuan, yaitu 4 × 3 × 2 × 1 = 24 b.Pemilihan laki-laki: pada posisi keduadapat diisi dengan 3 pilihan, posisi keempat 2 pilihan, dan posisi keenam 1 pilihan. Banyak susunan posisi duduk laki-laki, yaitu 3 × 2 × 1 = 6 Banyak cara mereka duduk yang mungkin dapat ditentukan sebagai berikut. 24 × 6 = 144 Jadi, banyak cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan adalah 144 cara. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jika terdapat $n$ tempat yang tersedia, dengan $k_{1}$ adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama, $k_{2}$ adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi, $k_{3}$ adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat ketiga setelah tempat pertama dan kedua terisi, dan demikian seterusnya hingga $k_{n}$ adalah banyaknya cara untuk mengisi tempat ke- $n$ setelah tempat pertama, kedua, ketiga, ..., dan ke- $(n - 1)$ terisi. Banyaknya cara untuk mengisi $n$ tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah sebagai berikut.

$k_{1} \times k_{2} \times k_{3} \times \dots \times k_{n}$

Diketahui 3 laki-laki $(L)$ dan 4 perempuan $(P)$ duduk dalam satu baris. Susunan yang mungkin agar yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan, yaitu $P L P L P L P$

Jumlah pilihan cara duduk untuk setiap posisi dapat ditentukan sebagai berikut.

a. Pemilihan perempuan: pada posisi pertama dapat diisi dengan $4$ pilihan, posisi ketiga $3$ pilihan, posisi kelima $2$ pilihan, dan posisi terakhir $1$ pilihan. Banyak susunan posisi duduk perempuan, yaitu

$4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

b. Pemilihan laki-laki: pada posisi kedua dapat diisi dengan $3$ pilihan, posisi keempat $2$ pilihan, dan posisi keenam $1$ pilihan. Banyak susunan posisi duduk laki-laki, yaitu

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Banyak cara mereka duduk yang mungkin dapat ditentukan sebagai berikut.

$24 \times 6 = 144$

Jadi, banyak cara mereka duduk sehingga yang berjenis kelamin sama tidak berdampingan adalah $144$ cara.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (13 rating)

NAURA BILLAH AFKARINA YOGADETYA

Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Elisabeth Eka Cahyaningtyas

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Terdapat angka-angka 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Berapa banyak bilangan yang bernilai tidak lebih dari 500 ?

4.4

Jawaban terverifikasi

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Amir memasang 12 lampu hias di depan rumahnya, yang dirangkai secara seri. Ada berapa cara amir dapat menyusunnya jika 5 berwarna merah, 4 kuning, 3 hijau ?

0.0

Jawaban terverifikasi

Bilangan terdiri dari angka-angka 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 dan 7 , akan dibentuk bilangan yang lebih dari 2000 dan kurang dari 5000. Jika angka-angkanya tidak berulang, banyaknya bilangan yang memenu...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari kota A ke kota P ada 3 jalan dan dari kota P ke kota C ada 4 jalan, Dari kota A ke kota Q ada 2 jalan dan dari kota Q ke kota C ada 5 jalan. Dari kota P ke kota Q atau sebaliknya tidak ada jalan....

4.1

Jawaban terverifikasi