Tiga keluarga yangmasing-masing beranggotakan 3, 4, dan 2orang akan duduk secara melingkar pada 9buah kursi. Peluang tidak ada anggota keluarga yang duduk terpisah dari keluarganya adalah ....

Pembahasan

Dalam kasus ini, kita akan menempatkan total orang pada 9buah kursi secara melingkar. Oleh karena itu, kita dapat menghitungbanyak susunan yang terjadi dengan menggunakan permutasi siklis, yaitu . Akibatnya,didapat banyak anggota ruang sampel dari kejadian ini adalah . Kemudian, misal adalah kejadian tidak ada anggota keluarga yang duduk terpisah dari keluarganya. Oleh karena itu, kita akan mencari peluang dari kejadian . Untuk itu, kita akanmencari banyak kejadian terlebih dahulu. Misaltiga keluarga yang ada pada soal adalah keluarga A, keluarga B, dan keluarga C dengan masing-masing anggotanya secara berurutan adalah 3 , 4 , dan 2 . Hal yang dapat kita lakukan terlebih dahulu adalah menempatkan posisi duduk 3 keluarga pada susunan duduk melingkar. Artinya, akan ditempatkan 3 objek, yaitu A, B, dan C pada posisi melingkar. Akibatnya, banyak susunan yang terjadi dapat kita hitung dengan menggunakan permutasi siklis, yaitu susunan . Selanjutnya, anggota dari masing-masing keluarga dapat bertukar posisi. Dari keluarga A, sebanyak 3 orang akan ditempatkan pada 3 tempat duduk, maka banyak susunannya adalah sebagai berikut. Dapat diperhatikan bahwa susunan ini tidak menggunakan permutasi sikliskarena posisi duduk mereka bertiga dalam keluarga tidaklah melingkar, melainkan berjajar ke samping seperti ilustrasi berikut. Hal ini pun berlaku untuk keluarga B dan keluarga C. Keluarga B memiliki 4 anggota keluargasehingga banyaknya susunan duduk yang terjadi adalah sebagai berikut. Keluarga C memiliki 2 anggota keluarga sehingga banyaknya susunan duduk yang terjadi adalah sebagai berikut. Oleh karena itu, banyak kejadian adalah susunan sehingga kita dapat tuliskan . Akibatnya, peluang kejadian dapat kita hitung sebagai berikut. Dengan demikian, peluang tidak ada anggota keluarga yang duduk terpisah dari keluarganya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.