Pertanyaan

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama saling bersinggungan luar. Lingkaran kecil L 1 menyinggung lingkaran tersebut dan lingkaran besar L 2 juga menyinggung ketiga lingkaran seperti pada gambar. Tentukan perbandingan jari-jari lingkaran L 2 dan jari-jari lingkaran L 1 .

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama saling bersinggungan luar. Lingkaran kecil $L_{1}$ menyinggung lingkaran tersebut dan lingkaran besar $L_{2}$ juga menyinggung ketiga lingkaran seperti pada gambar. Tentukan perbandingan jari-jari lingkaran $L_{2}$ dan jari-jari lingkaran $L_{1}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan jari-jari lingkaran L 2 dan jari-jari lingkaran L 1 adalah 7 + 4 3

perbandingan jari-jari lingkaran

L_{2}

dan jari-jari lingkaran

L_{1}

adalah

7 + 43

Pembahasan

Perhatikan bahwa, tiga titik pusat lingkaran sedang membentuk sebuah segitiga sama sisi sebagai berikut Jika jari-jari lingkaran kecil, besar dan sedang berturut-turut adalah r 1 , r 2 , dan r , maka A O cos ∠ OBX r + r 1 r r r − 2 3 r 2 2 − 3 r r 1 = = = = = = = r + r 1 cos 3 0 ∘ 2 1 3 2 r + r 1 3 2 3 r 1 2 3 r 1 3 2 − 3 r Sedangkan jari-jari lingkaran besar L 2 sama dengan jari-jari lingkaran kecil L 1 ditambah dua kali jari-jari lingkaran sedang. r 2 = r 1 + 2 r Diperoleh r 1 r 2 = = = = = = = ( 3 2 − 3 r ) r r 1 + 2 r ( 3 2 − 3 r ) r ( 3 2 − 3 r ) r + 2 r 2 − 3 2 − 3 + 2 3 2 − 3 2 + 3 2 − 3 2 + 3 × 2 + 3 2 + 3 4 − 3 4 + 4 3 + 3 7 + 4 3 Dengan demikian,perbandingan jari-jari lingkaran L 2 dan jari-jari lingkaran L 1 adalah 7 + 4 3

Perhatikan bahwa, tiga titik pusat lingkaran sedang membentuk sebuah segitiga sama sisi sebagai berikut

Jika jari-jari lingkaran kecil, besar dan sedang berturut-turut adalah $r_{1}, r_{2}, dan r$ , maka

$A O cos ∠ OBX \frac{r}{r + r _{1}} r r - \frac{3}{2} r \frac{2 - 3}{2} r r_{1} = = = = = = = r + r_{1} cos 3 0^{\circ} \frac{1}{2} 3 \frac{r + r _{1}}{2} 3 \frac{3}{2} r_{1} \frac{3}{2} r_{1} \frac{2 - 3}{3} r$

Sedangkan jari-jari lingkaran besar $L_{2}$ sama dengan jari-jari lingkaran kecil $L_{1}$ ditambah dua kali jari-jari lingkaran sedang.

$r_{2} = r_{1} + 2 r$

Diperoleh

$\frac{r _{2}}{r _{1}} = = = = = = = \frac{r _{1} + 2 r}{( \frac{2 - 3}{3} r ) r} \frac{( \frac{2 - 3}{3} r ) r + 2 r}{( \frac{2 - 3}{3} r ) r} \frac{2 - 3 + 2 3}{2 - 3} \frac{2 + 3}{2 - 3} \frac{2 + 3}{2 - 3} \times \frac{2 + 3}{2 + 3} \frac{4 + 4 3 + 3}{4 - 3} 7 + 43$

Dengan demikian, perbandingan jari-jari lingkaran $L_{2}$ dan jari-jari lingkaran $L_{1}$ adalah $7 + 43$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Adiska

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! PQ dan MN ialah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di A dan B . Jika besar ∠ BAP=80° dan panjang PQ=20 cm, maka panjang AP dan BQ berturut-turut ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan dua lingkaran yang bersinggungan di C dan berpusat di A dan B . Jika panjang AC dan BC masing-masing 5 cm dan 3 cm , serta PQ ialah garis singgung sekutu pada titik Q ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan dua lingkaran yang bersinggungan di C dan berpusat di A dan B . Jika panjang AC dan BC masing-masing 5 cm dan 3 cm , serta PQ ialah garis singgung sekutu pada titik Q ...

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi