Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! PQ dan MN ialah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di A dan B . Jika besar ∠ BAP=80° dan panjang PQ=20 cm, maka panjang AP dan BQ berturut-turut adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

$PQ$ dan $MN$ ialah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di $A$ dan $B$ . Jika besar $∠ BAP=80°$ dan panjang $PQ=20$ cm, maka panjang $AP$ dan $BQ$ berturut-turut adalah ....

11,91 cm dan 8,40 cm
11,94 cm dan 8,38 cm
11,95 cm dan 8,37 cm
11,92 cm dan 8,39 cm
11,93 cm dan 8,38 cm

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Untuk menyelesaikan soal tersebut, ingat kembali konsep perbandingan sinus, kosinus, dan eliminasi. Pertama-tama, kita membuat garis bantu dari titik B yang tegak lurus AP seperti gambar berikut. Misal jari-jari lingkaran A adalah R danjari-jari lingkaran B adalah r . Perhatikan △ ACB ! sin 8 0 ∘ 0 , 9848 0 , 9848 ( R + r ) R + r R + r = = = = = AB BC R + r 20 20 0 , 9848 20 20 , 31 dan cos 8 0 ∘ 0 , 1736 R − r R − r = = = = R + r AC 20 , 31 R − r 0 , 1736 × 20 , 31 3 , 53 Eliminasi R + r dan R − r diperoleh R R + − r r 2 r r r = = = = = 20 , 31 3 , 53 16 , 78 2 16 , 78 8 , 39 − Substitusi r = 8 , 39 ke R + r sehingga diperoleh R + r R + 8 , 39 R R = = = = 20 , 31 20 , 31 20 , 31 − 8 , 39 11 , 92 Dengan demikian, panjang AP = R = 11 , 92 dan BQ = r = 8 , 39 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, ingat kembali konsep perbandingan sinus, kosinus, dan eliminasi.

Pertama-tama, kita membuat garis bantu dari titik $B$ yang tegak lurus $AP$ seperti gambar berikut.

Misal jari-jari lingkaran $A$ adalah $R$ dan jari-jari lingkaran $B$ adalah $r$ .

Perhatikan $△ ACB$ !

$sin 8 0^{\circ} 0, 9848 0, 9848 (R + r) R + r R + r = = = = = \frac{BC}{AB} \frac{20}{R + r} 20 \frac{20}{0 , 9848} 20, 31$

dan

$cos 8 0^{\circ} 0, 1736 R - r R - r = = = = \frac{AC}{R + r} \frac{R - r}{20 , 31} 0, 1736 \times 20, 31 3, 53$

Eliminasi $R + r$ dan $R - r$ diperoleh

$R R + - r r 2 r r r = = = = = 20, 31 3, 53 16, 78 \frac{16 , 78}{2} 8, 39 -$

Substitusi $r = 8, 39$ ke $R + r$ sehingga diperoleh

$R + r R + 8, 39 R R = = = = 20, 31 20, 31 20, 31 - 8, 39 11, 92$

Dengan demikian, panjang $AP = R = 11, 92$ dan $BQ = r = 8, 39$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama saling bersinggungan luar. Lingkaran kecil L 1 menyinggung lingkaran tersebut dan lingkaran besar L 2 juga menyinggung ketiga lingkaran seperti pada gamb...

4.3

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan dua lingkaran yang bersinggungan di C dan berpusat di A dan B . Jika panjang AC dan BC masing-masing 5 cm dan 3 cm , serta PQ ialah garis singgung sekutu pada titik Q ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama saling bersinggungan luar. Lingkaran kecil L 1 menyinggung lingkaran tersebut dan lingkaran besar L 2 juga menyinggung ketiga lingkaran seperti pada gamb...

4.3

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan dua lingkaran yang bersinggungan di C dan berpusat di A dan B . Jika panjang AC dan BC masing-masing 5 cm dan 3 cm , serta PQ ialah garis singgung sekutu pada titik Q ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi