Pertanyaan

Gambar berikut menunjukkan dua lingkaran yang bersinggungan di C dan berpusat di A dan B . Jika panjang AC dan BC masing-masing 5 cm dan 3 cm , serta PQ ialah garis singgung sekutu pada titik Q dan R , maka luas daerah arsiran adalah ....

Gambar berikut menunjukkan dua lingkaran yang bersinggungan di $C$ dan berpusat di $A$ dan $B$ .

Jika panjang $AC$ dan $BC$ masing-masing $5 cm$ dan $3 cm$ , serta $PQ$ ialah garis singgung sekutu pada titik $Q$ dan $R$ , maka luas daerah arsiran adalah ....

$6, 20 cm^{2}$
$6, 30 cm^{2}$
$6, 40 cm^{2}$
$6, 50 cm^{2}$
$6, 60 cm^{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Untuk menentukan luas daerah arsiran ACQ , ingat kembali rumus luas trapesium dan luas juring lingkaran. L QCR = L A BQR -L A CQ -L BCR Perhatikan gambar berikut! Pertama-tama, kita menentukan luas juring ACQ . Kita menentukan besar sudut θ menggunakan konsep kosinus. Perhatikan △ AXB cos θ cos θ a rc cos θ = = = A B A X 8 2 75 , 5 ∘ Selanjutnya,luas juring ACQ adalah L juring ACQ = 36 0 ∘ ∠pusat × π × r 2 L juring ACQ = 36 0 ∘ 75 , 5 × 3 , 14 × 5 × 5 L juring ACQ = 16 , 46 Kemudian, kita menentukan besar sudut α . Ingat bahwa jumlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 18 0 ∘ . α α α = = = 18 0 ∘ − θ − 9 0 ∘ 18 0 ∘ − 75 , 5 − 9 0 ∘ 14 , 5 Oleh karena itu, ∠CBR = α + 9 0 ∘ ∠CBR = 14 , 5 ∘ + 9 0 ∘ ∠CBR = 104 , 5 ∘ Luas juring CBR adalah L juring CBR = 36 0 ∘ ∠pusat × π × r 2 L juring CBR = 36 0 ∘ 104 , 5 × 3 , 14 × 3 × 3 L juring CBR = 8 , 20 Perhatikan kembali △ AXB . Kita menentukan panjang BX dengan menggunakan konsep Pythagoras. BX BX BX BX BX = = = = = AB 2 − AX 2 8 2 − 2 2 64 − 4 60 2 15 Luas ABQR adalah LuasABQR LuasABQR LuasABQR LuasABQR = = = = 2 jumlahsisisejajar×t 2 (BR+AQ)×BX 2 ( 3 + 5 ) × 2 15 8 15 ≈ 30 , 98 Dengan demikian, luas daerah arsiran QCR adalah L QCR L QCR = = L A BQR -L A CQ -L BCR 30 , 98 − 14 , 46 − 8 , 20 ≈ 6 , 30 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Untuk menentukan luas daerah arsiran $ACQ$ , ingat kembali rumus luas trapesium dan luas juring lingkaran.

$L_{QCR} = L_{A BQR} -L_{A CQ} -L_{BCR}$

Perhatikan gambar berikut!

Pertama-tama, kita menentukan luas juring $ACQ$ . Kita menentukan besar sudut $θ$ menggunakan konsep kosinus.

Perhatikan $△ AXB$

$cos θ cos θ a rc cos θ = = = \frac{A X}{A B} \frac{2}{8} 75, 5^{\circ}$

Selanjutnya, luas juring $ACQ$ adalah

$L_{juring ACQ} = \frac{∠pusat}{36 0 ^{\circ}} \times π \times r^{2} L_{juring ACQ} = \frac{75 , 5}{36 0 ^{\circ}} \times 3, 14 \times 5 \times 5 L_{juring ACQ} = 16, 46$

Kemudian, kita menentukan besar sudut $α$ . Ingat bahwa jumlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah $18 0^{\circ}$ .

$α α α = = = 18 0^{\circ} - θ - 9 0^{\circ} 18 0^{\circ} - 75, 5 - 9 0^{\circ} 14, 5$

Oleh karena itu,

$∠CBR = α + 9 0^{\circ} ∠CBR = 14, 5^{\circ} + 9 0^{\circ} ∠CBR = 104, 5^{\circ}$

Luas juring $CBR$ adalah

$L_{juring CBR} = \frac{∠pusat}{36 0 ^{\circ}} \times π \times r^{2} L_{juring CBR} = \frac{104 , 5}{36 0 ^{\circ}} \times 3, 14 \times 3 \times 3 L_{juring CBR} = 8, 20$

Perhatikan kembali $△ AXB$ . Kita menentukan panjang $BX$ dengan menggunakan konsep Pythagoras.

$BX BX BX BX BX = = = = = AB^{2} - AX^{2} 8^{2} - 2^{2} 64 - 4 60215$

Luas $ABQR$ adalah

$Luas ABQR Luas ABQR Luas ABQR Luas ABQR = = = = \frac{jumlah sisi sejajar\timest}{2} \frac{(BR+AQ)\timesBX}{2} \frac{( 3 + 5 ) \times 2 15}{2} 815 \approx 30, 98$

Dengan demikian, luas daerah arsiran $QCR$ adalah

$L_{QCR} L_{QCR} = = L_{A BQR} -L_{A CQ} -L_{BCR} 30, 98 - 14, 46 - 8, 20 \approx 6, 30$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama saling bersinggungan luar. Lingkaran kecil L 1 menyinggung lingkaran tersebut dan lingkaran besar L 2 juga menyinggung ketiga lingkaran seperti pada gamb...

4.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! PQ dan MN ialah garis singgung persekutuan dua lingkaran yang berpusat di A dan B . Jika besar ∠ BAP=80° dan panjang PQ=20 cm, maka panjang AP dan BQ berturut-turut ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tiga buah lingkaran yang berjari-jari sama saling bersinggungan luar. Lingkaran kecil L 1 menyinggung lingkaran tersebut dan lingkaran besar L 2 juga menyinggung ketiga lingkaran seperti pada gamb...

4.3

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan masing-masing persamaannya adalah x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 6 = 0 dan x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 . Kedudukan kedua lingkaran tersebut adalah...

4.6

Jawaban terverifikasi